Matematik

Differentialligning

21. februar 2010 af EmilieBN (Slettet)

Jeg håber, der er nogle der kan hjælpe mig med denne opgave:
En høj cylinderformet beholder har et hul i bunden. Når der er vand i beholderen, vil det løbe ud gennem hullet. Den hastighed, hvormed vandhøjden i beholderen ændrer sig, er til ethvert tidspunkt proportional med kvadratroden af vandhøjden.
- Opstil en differentialligning, der beskriver situationen, der beskriver situationen.

Jeg ved godt der er en masse andre forums med denne opgave. Men bliver forvirret af de forskellige svar.
Har prøvet at løse opgave og fik den til:

dt / dY=k* √y

Eller

y'=k* √y

Hvad er rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)

Lad os kalde vandhøjden y og tiden t. Hastigheden, hvormed vandhøjden ændres, er da dy/dt, og den er proportional med kvadratroden af vandhøjden. Så det er dit sidste forslag, der det rigtige:

dy/dt = k √y

Den kan i øvrigt løses, idet vi kan isolere de variable:

y^-1/2 dy = k dt , som vi integrerer

∫y^-1/2 dy = ∫k dt + c, eller

2 y^1/2 = kt + c , eller

y = 1/4 (kt + c)² ,

hvor c skal fastlægges ud fra en given oplysning, for eksempel hvad vandhøjden er til tiden t=0.

Svar #2
21. februar 2010 af EmilieBN (Slettet)

mener du ikk mit første forslag? :-)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.