hjæææææææææææææææææææææælp

x²+y²-2x-3y+2=0

(x-1)² - 1 + (y-(3/2))² - (3/2)² = -2

(x-1)² + (y-(3/2))² = -2 + 1 + (9/4)

(x-1)² + (y-(3/2))² = (-4 + 9)/4

(x-1)² + (y-(3/2))² = (√(5)/2)²

med C = (1;(3/2)) of r = √(5)/2

kan du forklare mig hvilke tal du har indsat og hvorfor?

jeg forstår nemlig ikke helt hvad du har gjort. det ville være rart hvis du lige kunne forklare det. tak

kvadratkomplettering

men hvilke tal har du indsat og hvorfor

intet er indsat
kun
omskrevet ved brug af kvadratsætning to gange

En cirkel med centrum C = (a, b) og radius r har ligningen

(x - a)² + (y - b)² = r² .

Udregnes leddene og samles på venstre side, giver det

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² = 0 .

Sammenligner du din ligning med dette udtryk, kan du umiddelbart se, at

-2a = -2    og   -2b = -3, så a = 1 og b = 3/2.

Hvis du omvendt kun ved at centrum er C = (1, 3/2), så kender du alt i ligningen undtagen r. Nu kender du så et andet punkt P(2,2) på cirklen, så du ved at afstanden fra C til P må være cirklens radius r, altså

r = |CP| = |(1, 1/2)| = √(1² + (1/2)²) = (√5)/2 . Da nu a² + b² - r² = 1 + 9/4 -5/4 = 1 + 1 = 2, har du vist, at cirklens ligning har den opgivne form.

Koordinaterne for C fremkom åbenbart ved skæring af de to linier, altså ved løsning af de to ligninger i x og y.