Matematik
Maksimum - redegørelse
Hej.
Jeg får en funktion, f, som er bestemt ved
f(x)=lnx-3x, x>0
Opgaven siger så: Gør rede for, at funktionen f har et maksimum, og bestem dette maksimum.
Anden del, altså det med at bestemme maksimummet - det har jeg styr på, har også løst den.
Men første del; gør rede for, at funktionen f har et maksimum - DEN har jeg lidt problemer med. Nogle der kan hjælpe?
På forhånd tak.
Svar #1
23. februar 2010 af kimor (Slettet)
Det er bare fordi at det er muligt at differentiere funktionen og sætte differentialkvotienten lig 0, hvorved du får en egentlig talværdi for x.
... Som i dit tilfælde skal være x = 1/3
Hvis f'(x)>0 til venstre for x=1/3, og f'(x)<0 til højre for x=1/3, er x=1/3 et maksimum.
Svar #2
14. januar 2011 af hokkerup (Slettet)
Jeg har samme problem, men forstår ikke helt forklaringen. Er det muligt at få det forklare igen, og lidt enklere måske. Hvis det er muligt? (:
Svar #3
15. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Lokale ekstremer skal søges blandt løsningerne til ligningen f'(x) = 0 . Her får vi
f'(x) = 0 ⇒ (1/x) - 3 = 0 ⇒ 1/x = 3 ⇒ x = 1/3 .
For x < 1/3 er f'(x) > 0 , og
for x > 1/3 er f'(x) < 0 .
Det betyder, at f(x) er voksende for 0 < x < 1/3 , og aftagende for x > 1/3, så der er lokalt maksimum for x = 1/3. Da det er den eneste lokale maksimum og funktionen er voksende for 0 < x < 1/3 , og aftagende for x > 1/3 , er dette et globalt maksimum.
Heraf ses, at funktionen f(x) har globalt maksimum for x = 1/3 med maksimumsværdien
f(1/3) = ln(1/3) - 1 = -1 - ln(3) .
Skriv et svar til: Maksimum - redegørelse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.