Matematik
PARABLER :)
heej derude, tænkte på om i ikke kunne være søde at hjælpe mig med denne opgave:
Der er givet en parabel med ligningen:
y=2x^2-3x+5
og en linje med ligningen y=2x+a, hvor a er en konstakt.
opg.1 bestem a, så parabel og linje har et skæringspunkt
opg. 2 For hvilke værdier af a er der to skæringspunkter?
opg. 3 For hvilke værdier af a er der ingen skæringspunkter?
og hvis i er rigtig søde, så må i gerne gå i dybden og forklare mig hvordan & hvorledes i gør :)
TAAK PÅ FOORHÅND <3
Svar #1
27. februar 2010 af mathon
skæringspunkter har identiske koordinater
og dermed samme andenkoordinat
2x2 - 3x + 5 = y = 2x + a
hvoraf
2x2 - 5x + (5-a) = 0
med
diskriminanten
d = (-5)2 - 4·2·(5-a) = 25 - 40 + 8a = 8a - 15
d = 8a - 15
ét skæringspunkt kræver 8a - 15 = 0 tangent
to skæringspunkter kræver 8a - 15 > 0 sekant
ingen skæringspunkter kræver 8a - 15 < 0 passant
Svar #3
27. februar 2010 af MullehPigen (Slettet)
men er du ikke rigtig sød og lige uddybe det der med skæringspunkterne ?
dit =, >,< ? : ) hvorfor hvordan ..
Svar #4
27. februar 2010 af jnl123
en lidt mere besværlig måde, men som måske forklarer mere... :)
1)
Linjens hældning er 2 (differentier 2x+a mht. x). Parablens hældning er 4x-3 (igen differentier).
Hvis kurven og linjen skærer hinanden i 1 punkt, må det være i det punkt, hvor deres hældning er ens. De 2 hældninger kan derfor sættes lig hinanden: 2 = 4x-3
Ved at løse denne nye ligning kan x-værdien for det punkt hvor de skærer hinanden så findens: 2 = 4x-3 => x = 5/4
Nu kan y-værdien findes ved at sætte den fundne x-værdi ind i parablens ligning: y = 2*(5/4)^2-3*(5/4)+5 => y = 35/8
Nu kender vi x- og y-værdien for det punkt, hvor de skærer hinanden. Sættes de ind i linjens ligning kan a bestemmes: 35/8 = 2*(5/4)+a => a = 15/8
2)
Når a > 15/8
3)
Når a < 15/8
Svar #5
27. februar 2010 af MullehPigen (Slettet)
du må undskylde men har du evt. et sted hvor jeg kan læse om dette?
Kan nemlig ikke se det, i din forklaring =/
Svar #7
27. februar 2010 af MullehPigen (Slettet)
uuuuuuh :D helt sikkert !
Jeeg siir taktaak herovre fra :)
Svar #8
27. februar 2010 af jnl123
det er ofte en fordel at se graferne (se fil)..
Svar #9
27. februar 2010 af MullehPigen (Slettet)
hehe :D taktak ! jeg kan godt se det nu!
Tak for det gutter ;)
Svar #10
27. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det er da ikke korrekt, at kurvernes hældninger nødvendigvis er ens, hvor kurverne skærer hinanden. De skærer jo hinanden, bl.a. fordi de har forskellige hældninger, og de skærer hinanden, hvor deres funktionsudtryk har samme værdi for samme x, så det er ligningen, som mathon angiver i #1, der skal løses. Fremgangsmåden i #4 er ikke rigtig.
Skriv et svar til: PARABLER :)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.