Matematik

Punktmængde

11. februar 2005 af qbone (Slettet)

Hej igen..
jeg er nu nået til en opgave som lyder:

Gør rede for hvilken punktmængde der fremstilles af hver af ligningerne.
a) x^2+(5-y)^2=10

Hvis der er en som gidder forklare hvad det der punktmængde er, og hvordan jeg løser opgaven, kan jeg nok selv løse de andre.

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2005 af Duffy

x^2+(5-y)^2=10

kan også skrives

x^2+(y-5)^2=10

(x-0)^2+(y-5)^2=10

som vil give sig udtryk i en

cirkel med centrum i (0,5) og med radius r=sqrt(10).

[se i formelsamlingen]

Duffy

Svar #2
11. februar 2005 af qbone (Slettet)

ok.. Jeg kan se hvad du mener.. Men hvordan vil du så løse denne:

c)x^2+y^2=y-x+15,5 ?

Svar #3
11. februar 2005 af qbone (Slettet)

hmm.. hvis der er nogle som kan komme med en lille forklaring om griber sådan en opgave omkring punktmængde an ville det være en stor hjælp.. Jeg er lidt tidspresset og mangler kune lige disse opgaver inden jeg mailer opgaven til min lærer (hvilket gerne skulle gøres iaften).

Jeg håber der er nogle som kan hjælpe..

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. februar 2005 af Duffy

x^2+y^2=y-x+15,5

x^2+x+y^2-y=15,5

(x+1/2)^2+(y^-1/2)^2=4^2

som vil give sig udtryk i en

cirkel med centrum i (-1/2,1/2) og med radius r=4.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. februar 2005 af Duffy

Det gælder om at prøve at få udtrykket skrevet op på formen

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

som (iflg formelsamlingen) vil give en cirkel med centrum (a,b) og raduis r.

Duffy

Svar #6
11. februar 2005 af qbone (Slettet)

oki.. nu forstår jeg.. tusind tak for din hjælp... jeg har bare et enkelt spørgsmål.. er radius
r=sqrt(||) ?

Altså.. hvis jeg får en ligning som hedder (x-7)^2+(y+1)^2=-44
så er r=sqrt(44) ??

For man kan jo ikke tage kvadratroden af et negativt tal.

Eller skal jeg smide - over på den anden side så jeg får:

-((x-7)^2+(y+1)^2)=44

??

Svar #7
11. februar 2005 af qbone (Slettet)

Hmm.. mht. ovenstående spørgsmål.. så se lige bort fra det :)

Jeg skal finde punktmængden til:
x^2-14x+y^2+2y=-46

Den får jeg til at være:

(x-7)^2+(y+1)^2=-96

er det sandt?
faktisk får jeg:
(x-7)^2+(y+1)^2+50=-46
men da det skal se ud som en cirkels ligning smider jeg +50 over på den anden side af lighedstegnet og får så =-96

Men jeg kan jo ikke sige at r=sqrt(-96) da man ikke kan tage kvadratrodn til noget negativt..

Men nu jeg tænker over det er der så ikke underforstået +- foran en sqrt() ? så man kan omskrive sqrt(-96) til -sqrt(96) ??

Jeg skal bare bruge bekræftelse :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. februar 2005 af Duffy

x^2-14x+y^2+2y=-46

(x-7)^2+(y+1)^2=4

som vil give sig udtryk i en

cirkel med centrum i (7,-1) og med radius r=2.

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Du regner næsten korrekt. Det er kun fortegnsfejl, som afholder dig fra at få det korrekte resultat.

Denne ligning er givet:

x^2 - 14x + y^2 + 2y = -46

MEN, når du samler leddene på venstreside i kvadrater, skal du ikke addere konstanterne, men trække dem fra. Der gælder jo eksempelvis, at

(x-7)^2 - 49 = x^2 - 14x

og tilsvarende for y-leddene. Kan du se det?

Til dette spørgsmål:

"Men nu jeg tænker over det er der så ikke underforstået +- foran en sqrt(), så man kan omskrive sqrt(-96) til -sqrt(96)?"

må jeg udtrykkeligt svare nej! Man kan ikke inden for de reelle tal uddrage kvadratroden af et negativt tal.

//Singularity

Svar #10
11. februar 2005 af qbone (Slettet)

jamen.. så forstår jeg det ikke..!
Når du udleder (x-7)^2+(y+1)^2 får jeg altså

x^2-14x+y^2+2y+50=-46

Og så på en eller anden måde smider du +50 over på den anden side af lighedstegnet og får +4?
Hvorfor skifter +50 ikke fortegn når det ruger over på den anden side af lighedstegnet?
Du gør det samme med:

(x+1/2)^2+(y^-1/2)^2=4^2
som til at starte med hedder =15,5.. der får man (x+1/2)^2+(y^-1/2)^2 til at være x^2+x+y^2-y+0,5=15,5 og der smider du 0,5 over uden det skifter fortegn?

Det forstår jeg ikke meget af..?

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Nej, du skal lige læse ordentligt, hvad du skriver i #7, og som Duffy også skriver i #8:

x^2 - 14x + y^2 + 2y = -46 (1)

Det er ikke det samme, som du skriver i #10;

x^2 - 14x + y^2 + 2y + 50 = -46 (2)

Lad mig lige gennemgå denne opgave. Så kan du se, at Duffy og jeg har ret;

Vi starter med ligningen (1) og udnytter ideen fra #9 til at få

x^2 - 14x = (x-7)^2 - 49
y^2 + 2y = (y+1)^2 - 1

ergo er (1) det samme som

(x-7)^2 - 1 + (y+1)^2 - 49 = -46

og addition af 50 på begge sider giver

(x-7)^2 + (y+1)^2 = (-46)+50 = 4

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. februar 2005 af Duffy

Her er lidt flere mellemregninger der skulle gøre det lettere for dig at gennemskue havd det er der sker:

KIG NØJE PÅ HVERT SKRIDT!!!!

x^2-14x+y^2+2y=-46

x^2-14x+y^2+2y+46=0

x^2-14*x+y^2+2*y+46+4 = 4

x^2-14*x+y^2+2*y+50 = 4

x^2-14*x+49+y^2+2*y+1 = 4

(x^2-14*x+49)+(y^2+2*y+1) = 4

(x-7)^2+(y+1)^2=4

(x-7)^2+(y+1)^2=2^2

cirkel med centrum i (7,-1) og med radius r=2.

Duffy

Skriv et svar til: Punktmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.