tangenter

Facitlisten.

Tak for hjælpen. Kan du sige mig hvor jeg laver fejlen?

f(x)= x³-10,5x²+31x+10

Den afledet funktion er:
f'(x)= 3x²-21x+31

f har hældningen 1 i x-værdierne:
1= 3(x)²-21(x)+31
x1= 2
x2= 5

De tilsvarende y-værdier er:
f(2)= 2³-10,5·2²+31·2+10
y = 38

f(5)= 5³-10,5·5²+31·5+10
y = 27,5

Tangenternes ligninger
t₁(x)=x+b
2 = 38+b
-36 = b
y=x-36

t₂(x)=x+b
5= 27,5+b
-22,5 = b
y= x-22,5
 

Det er i de to sidste udregninger af tangenternes ligninger.

Men det er ikke så meget en regnefejl, som det må være en opstillingsfejl (må indrømme jeg ikke har set den opstilling før)

Det er fordi jeg er selvstuderende, så jeg har ingen lærer til at fortælle mig hvordan det skal gøres. Vil du ikke vise mig, hvordan du har gjort det?

Mvh Emil

Dohhh.

Det er selvfølgelig fordi jeg har sat x'erne ind på y'ernes plads og omvendt.

Jeg vil nu stadig gerne se din metode

vi er enige om
førstekoordinaterne til røringspunkterne
x_o1 = 2      x₀₂ = 5

tangentligning:
                        y = 1·(x-x_o) + f(x_o)                  

hvoraf
tangent₁          y = 1·(x-2) + f(2)
                        y = x - 2 + 38
                        y = x + 36
 

hvoraf
tangent₂             y = 1·(x-5) + f(5)
                        y = x - 5 + 27,5
                        y = x + 22,5
 

Det er selvfølgelig fordi jeg har sat x'erne ind på y'ernes plads og omvendt..........hvilket jeg også overså!

Tangentens ligning:

y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)

så er det bare at indsætte og reducere.

Cool. Tak for det. Jeg kan ikke lige huske at have læst om en tangentligning, men det er noteret, så jeg må fordybe mig i bøgerne for at forstå den helt.

Tak

Mvh Emil

tangentligningen er ikke noget specielt.

Hvis du kender punkt-hældning-formlen

                y - y_o = a(x-x_o)        er det blot en lettere omskrivning af den

y_o skrives f(x_o) og a skrives f '(x_o)

hvoraf
                y - f(x_o) = f '(x_o)·(x-x_o)

adder f(x_o) på begge sider
og du har

                y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

Det giver god mening, den er der vist ikke den store grund til at læse mere om. Tak for det. Den skriver jeg i noterne