Bisektionsmetoden

Man sætter normalt alt over på den ene side af lighedstegnet så opgaven lyder på at løse ligningssystemet f(x) = 0. Bisektionsmetoden forudsætter at f(x) er monoton og kontinuert. Man skal først finde to punkter x1 og x2 så f(x1) og f(x2) har forskelligt  fortegn. Lad os antage f(x1) < 0 < f(x2) . Da f er kontinuert og monoton findes der præcis en løsning til ligningen i intervallet ]x1;x2[. Man sætter nu x3= (x1+x2)/2 altså midtpunktet af intervallet. Der er nu 3 muligheder f(x3) < 0; f(x3) > 0 og hvis et mirakel indtræffer f(x3) = 0,så man har fundet løsningen. Hvis der ses bort fra det sidste laver man et nyt interval med x3 som det ene punkt og det af punkterne x1 og x2 der giver modsat fortegn af  f(x3).  Er f(x3) < 0 bruger man nu intervallet [x3; x2[  er f(x3) > 0 bruger man nu intervallet [x1;x3[. Man har nu fået et interval, der er halvt så stor som det oprindelige og som indeholder løsningen. Man starter nu forfra med at finde midtpunktet af det nye interval og finde det af intervallerne, der indeholder løsningen. Det fortsætter man med indtil man har fundet et tilstrækkeligt lille interval, som løsningen skal ligge i.

Super, mange tak :-) havde fat i lidt af det, men nu ligger den klar igen :-)

Mange tak for det hurtige svar :-)

Hej. Jeg kan se at vi er ved at lave den samme opgave. Har du lavet opgave A.2? hvor der skal redegøres for fikspunktsmetoden. Kan du evt. hjælpe mig med hvad fikspunktsmetodne går ud på?

På forhånd tak :)

Fikspunktsmetoden går ud på at du omdanner ligningen til formen f(x) = x. Du starter med et eller andet x1 og beregner x2 = f(x1). Derefter x3= f(x2) o.s.v. Hvis det går godt vil rækken konvergere mod et fast tal som så er løsning. Et nemt sted at bruge den er til ligningen cos(x) = x. i radianer. Hvis du bliver ved med at trykke på cos tasten på en lommeregner vil du se den hurtigt konvergerer mod løsningen.

Fikspunkts metoden kan ikke anbefales af flere grunde:

Den er normalt langsommere end alle andre kendte metoder. Der er ingen garanti for at den virker. Der er mange måder at omdanne en ligning til formen f(x)=x og det er ikke klart hvilken der er den bedste.

Hej, nej jeg har ikke lavet opgaven endnu, men kan se, at Peter lind endnu engang er kommet med en rigtig god forklaring, så jeg undlader, at svare :-)

Fortsæt endelig i denne tråd, hvis der er andre af opgaverne der er problemer med, så kan det være andre kan bruge den :-)