Matematik
Differentiabilitet
Håber nogen kan hjælpe med dette:
Funtionen f med forskriften f(x)=x5+2x er givet.
1) Vis at f-1 eksisterer
2) gør rede for, at f-1 er differentiabel.
3) Bestem f-1(3)
Svar #1
12. marts 2010 af Erik Morsing (Slettet)
1) Da du bare skal vise at den eksisterer, er det nok, at vise, at funktionen f(x) er enentydig (1:1). Lidt populært sagt: Hvis du kan slå en vandret satreg uden at den møder funktionen mere end een gang, så er den enentydig, eller matematisk x1≠ x2 <=> f(x1) ≠ f(x2). Funktionen f(x) = x2 er for eksempel ikke 1:1
Svar #2
12. marts 2010 af Erik Morsing (Slettet)
jeg kan lige tilføje, at f ' (x) = 5x4+2, som er positiv for alle x, derfor har funktionen en invers y = f -1(x) <=> x = f(y) = y5+2y, der differentieret giver 1 = 5y4+2, Om man skriver for eksempel y=2x+1 eller x=½y-½, så er det den samme funktion. Altså y=f-1(x) <=> x=f(y). Da nu f(1) = 3 er f-1(3) = 1
Svar #3
14. marts 2010 af JonLar (Slettet)
Jeg er ikke helt med på, hvordan man viser at f-1 eksisterer
Skriv et svar til: Differentiabilitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.