Matematik
Vektorregning
hey folkens, håber virkelig i kan hjælpe. er gået lidt død i denne her delopg. opgaven lyder således:
i et koordinatsystem i planen er en trekant ABC givet ved punkterne A(-2,1), B(3,-1) og C(1,-2)
a: Bestem arealet af trekanten - det har jeg fået til 4,5
b: Bestem koordinatsættet til projektionen af vektor AB på vektor AC - det fik jeg til (3.5,-3.5)
c: Punktet H ligger på linjen gennem A og C, således at vektor BH er vinkelret på vektor AC. Bestem koordinatsættet. - her går jeg lidt i stå. nogen der kan hjælpe derude?
på forhånd mange tak :)
Svar #2
09. april 2010 af Majlund (Slettet)
Det er helt rigtigt hvad Erik Morsing siger, men det giver kun et udtryk for en sammenhæng mellem x- og y-koordinaterne for vektoren BH (1 ligning med 2 ubekendte).
I stedet kan du - hvis du tegner en skitse for dig selv (eller kigger på min vedhæftede skitse) - overbevise dig om at vektoren OH (stedvektoren med koordinater svarende til punktet H) kan findes som:
OH = OA + "proj. af AB på AC"
Svar #3
09. april 2010 af Marjo (Slettet)
okay, det prøver jeg. tak til jer begge to.
jeg har også et andet spørgsmål mht. vektorregning i planen. en opg. lyder således:
linjen med ligningen -4x+3y-17= 0 tangerer cirklen (x-2)^2 + y^2=25 i et punkt P.
a: bestem en ligning for linjen gennem cirklens centrum og punktet P.
jeg kan ud fra cirklens ligning se Centrum C har koordinaterne (2,0), men kan ikke se P's koordinater.
hvordan kommer jeg frem til en ligning?
på forhånd tak
Svar #4
09. april 2010 af Majlund (Slettet)
Den er lige til højrebenet.. Isoler x eller y (jeg foreslår x) i linjens ligning, og sæt ind i cirklens ligning.. Så får du en andengradsligning i x eller y (y hvis du følger min anbefaling). Denne kan du løse, og dermed har du y-koordinaten til P. For at finde x-koordinaten indsættes den fundne y-koordinat i enten linjens eller cirklens ligning.
Nu har du to punkter den ønskede linje går igennem, så linjens ligning kan findes..
(Opgaven kan regnes mere elegant end jeg har skitseret, men jeg vil foreslå denne fremgangsmåde.. Ellers skal du til at jonglere med retningsvektorer og skifte mellem parameterfremstillinger og ligninger..)
Svar #5
09. april 2010 af Marjo (Slettet)
Mange tak for hjælpen!
Håber ikke det gøre noget, hvis jeg spørger, om du vil forklare mig på den mere "elegante" måde, da det vil være godt at også kunne beregne det på den måde. :-)
Svar #6
09. april 2010 af Majlund (Slettet)
Jo, da.. Da linjen tangerer cirklen i P ved vi at en linje gennem P og centrum af kuglen - punktet C - vil stå vinkelret på den oprindelige linje. Linjen har ligningen -4x+3x-17=0
Det betyder at vektoren (-4 , 3) er retningsvektor for linjen. Nu kan man finde en vektor der står vinkelret på. Fx tvær-vektoren: (-3, -4). Vektoren (-3, -4) kunne altså være retningsvektor for linjen gennem P og C. Derfor kan den ønskede linjes ligning skrives som -3x-4y+k=0, hvor k er en konstant der skal findes. k findes ved at sætte C 's koordinater ind på hhv. x- og y-pladsen, og isolere k. Herefter er linjens ligning bestemt, Det kræver lidt færre mellemregninger, og er derfor lidt mere elegant efter min smag..
Skriv et svar til: Vektorregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.