Matematik

Projektionen

13. april 2010 af marshov (Slettet) - Niveau: A-niveau

Der står i opgaven Bestem projektionen al af a=( 2 3 -1 ) på linjen l: ( x y z ) = (5 -1 2 ) + s( 2 -1 -2 )

Hvordan vil man bestemme projektionen??

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Det er uklart, om du skal finde projektionen af et punkt eller af en vektor på linien l.

Hvis a = (2 ; 3 ; -1) er en vektor, findes dens projektion a_l på linien som projektionen af vektoren a på liniens retningsvektor v = (2 ; -1; 2) . Denne er

a_l = (a•v/|v|) v/|v| .

Svar #2
13. april 2010 af marshov (Slettet)

Jeg forstå ikke helt v/|v| det er ikke den normale ligning for en projektion

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Vektoren v/|v| er en enhedsvektor med samme retning som vektor v.

Du finder, at |v| = 3 og a•v = -1 , så projektionen er

a_l = -1/9 (2 ; -1 ; 2) = (-2/9 ; 1/9 ; -2/9)

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. februar 2012 af guzbak

Men facit burde give (2/3 ; -1/3 ; -2/3) ? Jeg får dette vha. linjens ligning, men dog med forkerte fortegn. :s

- - -

^{Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".}

^{// Guzbak}

Brugbart svar (2)

Svar #5
10. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Ja, der smuttede et fortegn i 3.-komponenten i vektor v i #3.

Da |v| = 3, er v/|v| = (2/3 ; -1/3 ; -2/3) , og a•v = 4 -3 +2 = 3 , så

a_l = (3/3)·v/|v| = v/|v| = (2/3 ; -1/3 ; -2/3)

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. februar 2012 af guzbak

Okay, så forstår jeg bedre :-) ! Jeg tror lige jeg afprøver din metode så :) Min egen metode driller for meget.

- - -

^{Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".}

^{// Guzbak}

Skriv et svar til: Projektionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.