Matematik
Polynomium
Jeg er i gang med en emneopgave om polynomiumsbrøker, og har svært ved at huske definitionen af et polynomium. Jeg har nogle enkelte noter fra første år, men jeg er ikke sikker på, hvorvidt det er rigtigt eller ej.
Et polynomium af n’te grad er en funktion med forskriften f(x) = anxn+…+a2x2+a1x+a0, hvor n €{0,1,2,…}, og an ≠ 0. Tallene an,…,a0 kaldes polynomiets koefficienter.
Hvis f(x) = a0 er der tale om et 0-tegradspolynomium, da a0 = a0*x0, da x0 = 1. Funktionen f(x) = 0 kaldes nulpolynomiet.
Nogle input, forslag eller definitioner? På forhånd tak.
Svar #1
21. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Ja, dine definitioner er korrekte. Det er en vigtig egenskab, at hvis to koefficientsæt {a0,...,an} og {b0,...,bm} fremstiller den samme funktion, f(x), så er n = m, og de to koefficientsæt er identiske. Heraf følger, at hvis et polynomium fremstiller den konstante funktion f(x) = 0, så er alle koefficienterne lig med 0. Det kan synes trivielt; men der er mange beviser, der hænger på disse egenskaber.
Du kan komme ind på polynomiers rødder, og polynomiers faktorisering, og da dit emne er polynomiumsbrøker, må du i gang med at definere, hvad det er, og hvordan man laver division med polynomier.
Skriv et svar til: Polynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.