Matematik
Mate-Funktion
Hejsa :)
jeg har en opgave som lyder på følgende måde: Undersøg om funktionen f(x)=x^3+x^2+x er løsning til differentialligningen dy/dx-3y = -3x^3-x+1 ....
Opgaven er løst, men jeg vil bare gerne have en forklaring på, hvad der sker trin for trin, under der hvor man isolere osv. .. håber nogen vil hjælpe !! Mange tak ..
Hvis f(x)=x^3+x^2+x er løsning til differentialligningen dy/dx-3y = -3x^3-x+1 gælder det, at:
f'(x) = dy/dx
Her kan man isolere dy/dx således at dy/dx=-3x^3-x+1+3y, hvor y=f(x) dvs.:
(x^3+x^2+x)' = -3x^3-x+1+3f(x)
3x^2+2x+1 = -3x^3-x+1+3(x^3+x^2+x )
3x^2+2x+1 = -3x^3-x+1+3x^3+3x^2+3x
3x^2+2x+1 = 3x^2+2x+1
Konklusion: Altså er f(x) løsning til differentialligningen, da f'(x)=dy/dx
håber i forstår det
Svar #1
26. april 2010 af AMelev
Helt generelt: Hvis man skal checke, om noget er løsning til en ligning sætter man ind i ligningen og ser efter om ligningen er sand (løsning) eller falsk (ikke løsning).
Ved differentialligninger sætter man f(x) ind for y og f' '(x) ind for dy/dx og reducerer så meget, at man kan se, om ligningen er sand eller falsk.
I dit eksempel har du valgt at lægge 3y til på begge sider i diff.lign. Det er OK, men ikke nødvendigt..
Så sætter du f(x) ind på y's plads
- differentierer på venstresiden
- ganger ind i parentesen på højresiden
- reducerer og ender med en ligning, som er sand, da der står nøjagtigt det samme på de to sider af =.
Skriv et svar til: Mate-Funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.