Matematik
omdrejningslegeme
jeg har funktionerne, grænse værdierne er x=0, x=2
g(x) = 2√(5)
f(x) = √(1+x2)*x
når man beregner rumfanget af omdrejningslegeme om førsteaksen, kan så dele funktioner og beregne dem hver for sig, og derefter trække dem fra hinanden?
π*∫ g(x)2 dx - π*∫ f(x)2dx
eller skal man sætte begge funktioner sammen under samme exponent?
π*∫ ( g(x) - f(x) )2dx "jeg synes bare at denne metode giver et alt for langt udtryk"
jeg har tested begge metoder og får to forskellige resultater.
hvilke metode er korrekt?
Svar #1
04. maj 2010 af mathon
π·0∫2 (g(x) - f(x))2dx
er ikke lig med
π·0∫2 g2(x)dx - π·0∫2 f2(x)dx
da
(g(x) - f(x))2 = g2(x) - 2·g(x)·f(x) + g2(x)
hvorfor du skal få to forskellige resultater! :-)
Svar #2
04. maj 2010 af peter lind
Det kommer lidt an på hvad der spørges om.. Hvis der spørges om omdrejningslegemet der fremkommer ved at dreje området mellem funktionerne omkring x-akse, vil der fremkomne legeme fremstå som omdrejningslegemet frembragt ved drejning af g omkring x-aksen, hvor omdrejningslegemet frembragt af f(x) er fjernet. I så fald er det den første formel du skal bruge.
Svar #3
04. maj 2010 af XiphiasFO (Slettet)
Jeg har vedhæftet en super flot tegning af grafen.
Der er M der drejes om x-aksen.
Svar #4
04. maj 2010 af XiphiasFO (Slettet)
det var også det jeg tænkte mathon :P
jeg blev bare lidt "bange" når jeg så det super lange udtryk xD
Skriv et svar til: omdrejningslegeme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.