Matematik
tangens funktion
Jeg har et problem med en opgave som jeg håber i kan hjælpe mig med. Jeg har uploadet en skitse af tegningen og opgaven lyder
Opstil et formeludtryk for vinklen som funktion af x.
Jeg ved at jeg skal bruge tangens eller nærmere den omvendte funktion til tangensfunktionen, men er gået helt i stå med opgaven.
Jeg håber der er nogen der kan hjælpe med opgaven :)
Svar #1
04. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
Kald vinklen ved tilskueren i den lille retwinklede trekant for w. Så gælder der
tan(w) = a/x og
tan(v+w) = (b+a)/x .
Bruger vi nu additionsformlen for tangens fås
(tan(v) + tan(w))/(1-tan(v)tan(w)) = (b+a)/x og dermed
(tan(v) + a/x))/(1-tan(v)a/x) = (b+a)/x og dermed
(x·tan(v) + a)/(x - a·tan(v)) = (b+a)/x , eller
x·tan(v) + a = (b+a) - a(b+a)·tan(v)/x , eller
(x + a(b+a)/x)·tan(v) = b , og dermed
tan(v) = bx/(x2 + a(b+a))
Man kan også se på den retvinklede trekant med kateterne x og (a+b). Lad vinklen overfor vinkel v (ved målet) være u.
Da gælder der sinusrelationen
sin(v)/b = sin(u)/√(x2+a2) , og sin(u) = x/√(x2 + (b+a)2) (det sidste af Pythagoras) , så
sin(v) = bx/√(x2 + (b+a)2)/√(x2+a2)
Skriv et svar til: tangens funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.