Matematik
kædereglen
hej jeg skal bevise kædereglen, men jeg kan ikke finde noget i vores bog.
jeg har nogle notater som min lærer har givet os, men uden forklaring.
derfor jeg kan ikke hel forstår:.
(f(g(x)))`=f`´(g(x))* g´(x)
bevis:
f(g(x+Δx))-f(g(x)) = f(g(x+Δx))-f(g(x)) * g(x+Δx)-g(x) ⇒ f`´(g(x))* g´(x)
Δx g(x+Δx)-g(x) Δx
kan i forklare det her? at hvordan man er nået til f`´(g(x))* g´(x)? jeg kan ikke forstår det.
Svar #1
16. maj 2010 af Economist (Slettet)
Lad mig give dig et bevis jeg synes er mere overskueligt.
Sætning: F(x)=gºf(x)=g(f(x)). Hvis f er differentiabel i a og g er differentiabel i f(a)=b, så er F differentiabel i a og F'(a)=g'(f(a))*f'(a).
Vi opskriver da differenskvotienten
og indsætter funktionen
Vi kalder da f(x)=y og f(a)=b og får
Da ganger vi med en svarende til (y-b)/(y-b), det må vi jo godt, for at gange med én gør jo ingen forskel.
som vi blot omformulerer ved at bytte nævnerne i brøkerne
hvorefter vi blot substituerer tilbage igen
og finder at
for x --> a.
hvilket præcist var det, der skulle vises!
Svar #2
16. maj 2010 af Mary2000 (Slettet)
det her forstår jeg ikke
det du ganger det med y-b/x-a hvor kommer det fra????
Svar #3
16. maj 2010 af Economist (Slettet)
Nej, jeg ganger med (y-b)/(y-b), dvs jeg ganger med 1. Så bytter jeg bare om på nævnerne bagefter, det må man gerne, det gør ingen forskel, sålænge brøkerne er gangen sammen. Læs hvad jeg skriver, det står endda meget klart.
Skriv et svar til: kædereglen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.