Matematik

F1(x)

17. maj 2010 af harbour (Slettet)

hej jeg har en opgave som jeg ikke kan finde ud af håber at i vil hjælpe.

F₁(x) og F₂(x) er stamfunktioner til funktionen f(x)=e^x 1. desuden gælder at F₁(0)=7, og at linjen med ligningen y=3x+2 er tangent til grafen for F₂(x). Bestem F₁(x) og F₂(x)

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. maj 2010 af AMelev

F1: Bestem den generelle stamfunktion til f(x) F(x) = ∫f(x)dx + k. Indsæt F(0) = 7 og bestem derfra konstanten k.

F2: Igen skal du bruge den generelle stamfunktion F(x).
Først skal du bestemme 1.koordinaten x0 til røringspunktet for tangenten. Det gør du ved at løse liningen F'(x0) = 3 (tangenthældningen) dvs. f(x0) = 3.
Så bestemmer du røringspunktets 2. koordinat ved at indsætte x0 i linjens ligning.
Denne værdi er jo også F(x0), og heraf kan du så bestemme konstanten k.

Svar #2
17. maj 2010 af harbour (Slettet)

kan du ikke udregne det for mig jeg forstår det ikke helt jeg ved at det skal give

F₁(x)=e^x+x+6 og F₂(x)=e^x+x+ln(4)

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. maj 2010 af AMelev

Jeg går ud fra, din funktion hedder f(x) = e^x + 1

Stamfunktionerne bestemmes: F(x) = ∫f(x)dx + k = ∫(e^x + 1)dx +k = e^x + x + k

F1: F(0) = 7 ⇔ e⁰ + 0 + k = 7 ⇔ 1 + k = 7⇔ k = 6, så F1(x) = e^x + x + 6

Prøv så selv F2 ved at bruge den hjælp, du har fået i #1 samt ovenstående.

Skriv et svar til: F1(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.