Matematik
Differentialligning
dy/dx = x*y2 / (x2-1)
Bestem en forskrift for stamfunktionen f, der går gennem punktet Q(√(2), -1/4).f, og bestem deftinitionsmængden for f.
Jeg har fundet frem til funktionen:
y = 1/ (-½ ln(x2-1) -4)
Hvordan bestemmer jeg definitionsmængden? Jeg ved ikke hvorfra jeg skal udregne definitionsmængden. I mellemregningerne til forskriften for f, ser jeg m.a. at y≠0 og x≠1.
Svar #1
21. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
Faktisk er ∫(1/x)dx = ln|x| + k, så den korrekte løsning er
y = -1/(½ ln(|x2-1|) +4) .
Differentialligningen er ikke defineret for x = 1 , mens den bestemte løsning heller ikke er defineret for
½ ln(|x2-1|) +4 = 0 , dvs for x2 = 1+e-8 eller x2 = 1-e-8 .
Svar #2
21. maj 2010 af XiphiasFO (Slettet)
Er definitionsmængden så
x∈r \ [ 1 , -√(1+e-8), √(1+e-8) , -√(1-e-8), √(1-e-8) ]
dvs alle tal undtagen de fem punkter hvor x = 1 og ½ ln(|x2-1|) +4 = 0 ?
Jeg ved bare ikke om det er ud fra Løsningen (forskriften) jeg skal beregne definitionsmængden, eller om det er ud fra mellemregningerne.
Svar #3
21. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
Ja, det er den korrekte definitionsmængde for den fundne løsning. Den oprindelige differentialligning forudsætter kun at x ≠ 1; men den forudsætter også, at y ≠ 0, og det er denne sidste betingelse der giver anledning til yderlige 4 x-værdier, der skal udelukkes fra denne løsnings definitionsmængde.
Svar #4
22. maj 2010 af XiphiasFO (Slettet)
Jeg glemte vist det sidste punkt. x≠-1 , idet der i nævneren står (x2-1).
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.