Sandsynlighedsfunktion

En sandsynlighedsfunktion er en funktion, der udtrykker sandsynligheden for, at en mængde udfald sker.

Hvis vi lader U (udfaldsrummet) være en endelig delmængde, har vi, at der findes n naturlige tal, så:

U={a₁,a₂,...,a_n},

hvor a_i er udfald. Ved en sandsynlighedsfunktion P på U, forstår vi da en funktion P: U --> [0,1], sådan at P(U)=1. På den måde har vi, at

0≤P(a)≤1, for alle a∈U,

og at

P(U)=P(a₁)+P(a₂)+...+P(a_n)=1.

Kan I forstå det? - eller skal der nøjere forklaring til?

Hejsa.

Vi forstår ikke rigtig det med P:U -->[0,1].. hvad betyder 0 og 1? er P et tilfældigt navn for funktionen, eller står det for probability? Vi ville være meget glade for nøjere forklaring :)

p er den sandsynlighed (funktionsværdi), der tillægges hvert udfald.

Betingelsen, at 0 ≤ p(u) ≤ 1, betyder at ssh for et eller andet udfald skal ligge mellem 0% og 100% - det lyder vel troligt? og betingelsen, at alle mulige ssh tilsammen skal være 100% = 1, betyder jo, at det er 100% sikkert, at vi får et af de mulige udfald - det må vel også være acceptabelt

Ja, p kommer netop fra udenlandsk - propability, men som funktion er det normalt betegnet med (lille) p . (Stort) P bruges, når vi snakker om ssh for en hændelse.

Tag et sædvanligt spil kort (52 uden jokere). Der kan vi opstille mange forskellige udfaldsrum, og til hver af dem, kan vi knytte en sandsynlighedsfunktion.

1) Hvis vi som udfaldsrum opgiver alle mulige kort, U = {sp1, ....spK,hj1,......hjK,ru1,.....ruK,kl1....klK} så er der i alt 52 udfald, som alle er lige sandsynlige, så p(u) = 1/52, uanset hvilket af de 52 udfald, vi kigger på.

2) Hvis vi som udfaldsrum betragter talværdien, får vi U₁ = {1,...,10,kn,d,k}.
De enkelte udfald i U₁ er dermed hændelser i U - bemærk brug af p og P
Her er fx p₁(2) = P{sp2,hj2,ru2,kl2} = p(sp2) + p(hj2) + p(ru2) + p(kl2) = 4/52 = 1/13, og det gælder også for de øvrige udfald.

3) Vi kunne også have kigget på kortfarven U₂={sp,hj,ru,kl}, så var p₂(sp) = p₂(hj) = p₂(ru) = p₂(kl) = 1/4

For disse udfaldsrum gælder, at de tilsvarende ssh-funtioner er konstante.
(U,p) siges at være symmetrisk, men vi kunne også have valgt at kigge på U* = {Billedkort,Talkort}, eller som i bridge U** = {Es,K,D,Kn,talkort}
Sandsynlighedfunktionen, som knyttes til U* er p*, hvor p*(Billedkort) = 4/13 og p*(Talkort) = 9/13. 
Sandsynlighedfunktionen, som knyttes til U** er p**, hvor p**(Es) =  p**(K) =  p**(D) = p**(Kn) =1/13 og p*(Talkort) = 9/13.

okay. Tusinde tak for hjælpen det var super! :)