Matematik

Differentialligning

23. maj 2010 af Sunbright (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal gøre rede for, at funktionen f(x)=x^2*e^x er en løsning til differentialligningen dy/dx=(2y/x)+y

Hvis man sætter y=f(x)= x^2*e^x
og dy/dx=(2y/x)+y, kan vi sætte dem overfor hinanden, således:

x^2*e^x = (2y/x)+y => (x^2*e^x)'= (2(x^2*e^x)/x) + x^2*e^x

som er lige med:

2x*e^2= (2x^2*e^x/x)+ x^2*e^x

Og nu skal der vare forkortes, ikke?-hvilket jeg har lidt svært ved.. Men er det nogenlunde rigtig, det jeg har lavet.

Håber der er nogle, der vil kigge på det :)

På forhånd tak ..

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. maj 2010 af Simon2 (Slettet)

Har ikke tjekket din opstillede ligning, men hvis du kan påvise (umiddelbart ved forkortning+omrykning) at venstre og højre side er lig hinanden, ja så er det ønskede vist.

Svar #2
23. maj 2010 af Sunbright (Slettet)

yessir, men mit problem er det at viise, at venstre og højre side er lig hinanden. Det er dér jeg er stuck.

Jeg skal gå fra (2x^2*e^x/x)+ x^2*e^x

til

2x*e^2 og jeg ved ikke hvordan?:s

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. maj 2010 af mathon

f(x) = y = x²·e^x

f '(x) = dy/dx = 2x·e^x + (x²·e^x) = 2·(x²·e^x)/x + (x²·e^x) = 2(y/x) + y

Brugbart svar (3)

Svar #4
23. maj 2010 af Simon2 (Slettet)

Jeg er ikke nået til differentialligninger i min undervisning endnu, men tror jeg har et bud her.

Du har differentieret x^2*e^x forkert. (x^2*e^x)'=x^2*e^x+2x*e^x jævnfør produktreglen.

Heraf fås i stedet

x^2*e^x+2x*e^x = (2(x^2*e^x)/x) + x^2*e^x

( x^2*e^x+2x*e^x ) x = 2(x^2*e^x) + x (x^2+e^x)

e^x (x^3+2x^2) = 2x^2*e^x + x^3+e^x

e^x (x^3+2x^2) = e^x(2x^2+x^3)

voila ;)

Svar #5
23. maj 2010 af Sunbright (Slettet)

aaaaaaaahhh.. Tuusinde tak :):)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.