Integral

                                ₀∫²x^3/4dx = (4/7)·[x^7/4]₀² =

Det siger min lommeregner også. Men jeg kan ikke gennemskue den generelle regel... Altså integraltegn x^(r/s) = ?

Så har din lommeregner ret;-)

Du skal bruge den almindelige regneregel for et polynomium:

∫x^(n)dx=(1/(n+1))x^(n+1) som i dette specialtilfælde kommer til at se sådan ud:
 

∫x^(r/s)dx=1/((r/s)+1))x^((r/s)+1)=1/((r+s)/s))x^((r+s)/s)=s/(r+s)x^((r+s)/s)

Jeg håber det hjalp.

Det hjalp lidt. Jeg forstår godt hvad der sker ved det første lighedstegn. Men jeg forstår ikke hvad der sker ved det andet og ved det tredje lighedstegn. Kan du uddybe?

Der bliver sat på fælles brøkstreg ved 2. lighedstegn. Ved det sidste lighedstegn venden den forreste brøk blot om.

Det kan jeg sagtens. Det ser også lidt rodet ud, fordi jeg ikke er så god til at skrive matematik på computer. Fedt at du forstår det første.

∫x^(r/s)dx=1/((r/s)+1))x^((r/s)+1)=1/((r+s)/s))x^((r+s)/s)=s/(r+s)x^((r+s)/s)

I det andet lighedstegn har jeg en brøk, hvor der i nævneren står (r/s)+1. Jeg må nu sætte på fælles brøkstreg, selvom det er nævneren i en anden brøk, og jeg får så (r/s)+1= (r/s)+(s/s)=(r+s)/s.

I det sidste lighedtegn gælder at det at dele med en brøk er det samme som at gange med den omvendte så f.eks. 5/(2/3)=5*(3/2). Når man så har en brøk, hvor der står 1 i tælleren får man 1/(a/b)=1*(b/a)=b/a så her får vi 1/((r+s)/s)=s/(r+s)

Præcis som #5 nåede at svare før mig;-)

Tak Daniel Ta :)

Og mange tak Studuni for den uddybende forklaring! Det giver rigtig god mening.. havde faktisk næsten selv regnet det ud ;)

#2
se i oversigt

#8 Det var så lidt, men det er studuni's fortjeneste :)