vektorregning

som divideret med 4
giver
                               6x + 2y + 3z -12 = 0

Ok. Tak! Hvad med resten?

da vinklen er mindre end 90º
skal den trækkes fra 90º

den søgte spidse vinkel: (90º-54,32º) = 35,68º

a)

Du har ikke skrevet en ligning, men kun et udtryk. Planens ligning er 24x+8y+12z-48 = 0.

b)

En normalvektor til planen er vektoren (24 ; 8 ; 12) eller simplere n = (6 ; 2 ; 3) , der har længden 7 . En retningsvektor til linien er vektoren p = (1 ; -1 ; 2) , der har længden √6 . Vinklen mellem l og a er komplementærvinkel til vinklen mellem disse to vektorer. Vinklen v mellem vektorerne n og p er bestemt ved

cos(v) = (n•p)/(|n|·|p|) = 10/(7·√6) = 0,583212 , hvoraf v = 54,3232º . Dette er som nævnt komplementærvinklen til vinklen u mellem linien og planen, så vi får u = 90º-v = 35,6768º .

c)

Bestem afstanden fra koordinatsystemets centrum (0 ; 0 ; 0) til planen a . Dette gøres simplest ved at skrive planens ligning på normeret form:

(6/7)x + (2/7)y + (3/7)z - 12/7 = 0

Afstanden fra (0 ; 0 ; 0) til planen er da 12/7 .

Ligningen for kuglen med centrum i (0 ; 0 ; 0) til planen er da

x² + y² + z² = (12/7)²

du kender kuglens centrum C(0,0,0)
og beregner radius
af
       r = dist(α,C(0,0,0)) = |6·0 + 2·0 + 3·0 -12|/√(6²+2²+3²) = 12/7

kuglens ligning:
                            x² + y² + z² = (12/7)²

#4 Tusind tak! Stor hjælp!

Enkelte spørgsmål:

b) forstår ikke helt det med komplementærvinklen. Der står jo ikke i spørgsmålet, at de ønsker den mindste vinkel.. Man skal vel ikke altid trække resultatet fra 90 vel?

c) smart! Har aldrig hørt om om det med "planens ligning på normeret form" + at man dividere med normalvektorens længde.

#6

Vinklen mellem linien l og planen a kan bedst defineres som vinklen mellem en retningsvektor for linien l og retningsvektorens projektion på planen a . Det er det samme som komplementærvinklen til vinklen mellem en retningvektor for linien og en normalvektor til planen. Her i opgaven har vi en retningsvektor til linien og en normalvektor til planen til rådighed, så vinklen mellem de to vektorer kan hurtigt regnes ud; men den vinkel, der bedes om, er dens komplementærvinkel, derfor skal den trækkes fra 90º.

Tak til jer begge for hjælpen! Forbereder skriftlig mat til tirsdag og har kigget på opgaven fra eksamen i sidste uge (den 26 maj). Jeg er temmelig usikker når det drejer sig om vektorregning og diff. ligninger. Håber i endnu engang vil hjælpe.

Her er linket med opgaverne - vælg den seneste opgave i matematik A (fra den 26 maj)

http://uvm.dk/Uddannelse/Gymnasiale%20uddannelser/Proever%20og%20eksamen/Tidligere%20skriftlige%20opgavesaet%20stx%20og%20hf.aspx

opgave 9

a) fået ligningen til 5x-4y=0. Kan dette passe? Hvad med z-værdien?

b) vektoren OD må være parallel med normalvektoren fra planens ligning (25,-20,0) ?? Hvad kan jeg bruge det til:) ?

opgave 15

Når man bliver bedt om at finde noget som funktion af noget andet skal man så finde løsningen til diff. ligningen?

Hvis ja, er det så rigtigt at den første giver R=0,017*e^(-0,025*t) ? Og den anden N=106,5*e^(0,017*e^(-0,025*t))*t ? Og at befolkningstallet er 200 mio. i år 2044?

På forhånd mange tak!!