potensfunktioner

                 f(x) = y = x^a

                                     a = (1/2):    y = x^1/2 som er kvadratrodsfunktionen     
                                                                     Dm(f) = Vm(f) = [0;∝]  
                                                                     f '(x) = 1/(2√(x))

                                     a = 1:         y = x      som er vinkelhalveringslinjen i 1. og 3. kvadrant
                                                                     Dm(f) = Vm(f) = R
                                                                     f '(x) = 1

                                     a = 2:         y = x²     som er grundparablen
                                                                      Dm(f) = R   Vm(f) = [0;∝]
                                                                      f '(x) = 2x

 tusind tak :) det er måske et lidt dumt spørgsmål. men hvorfor udgår b?

Potensfunktion: f(x) = x^a; x > 0 (og normalt a ≠ 1)
Potensvækst/potensiel funktion: f(x) = b·x^a , x >0,  b > 0 (og normalt a ≠ 0 og a ≠ 1)

En potensfunktion/potensvækst har Dm = R₊ og Vm = R₊ uanset værdien af a, ellers kan man ikke benytte, at grafen er en ret linje i dob.log. koordinatsystem.

Normalt vil man sortere a = 1 eller a = 0 fra, da der så er tale om hhv. en proportionalitet og en konstant, og dem har vi allerede under lineære funktioner.

Hvis x² skal have en definitionsmængde på R, hører den IKKE under potensfunktioner, men under 2.gradspolynomier.

  når eksponenten er hel
  kan potensfunktionens definitionsmængde 
  udvides
  til R (det udvidede potensbegreb)
  ..............

se
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

På alm. gymnasieniveau er en potensvækst givet ved f(x) = b·x^a, hvor x ∈ R+ og b ∈ R₊

Når eksponenten er hel og Dm = R, kaldes de noget andet, fx simple polynomier, hvis eksponenten er et naturligt tal.
 

Det udvidede potensbegreb er på gymnasieniveau noget andet end det #4 henviser til.
Det udvidede potensbegreb er udvidelsen med a⁰ = 1, a^-n = 1/aⁿ og a(^p/q) = ^q√(a^p).