Matematik
Differentialligning
13. marts 2005 af
emul0c
Hej
har lidt problemer med denne opgave:
Funktionen f(x) er løsningnen til differentialligningen
a) df/dx = 3x^2 * (y-1)
b) f(1) = 3
1) Bestem forskriften for f(x)
2) Bestem ligningen for tangenten til grafen for f(x) ved x=1.
Jeg har svaret, men jeg ved ikke helt hvordan man skal gøre.
SVAR:
1) f(x) = 2*e^((x^3)-1) + 1
2) y = 6x-3
har lidt problemer med denne opgave:
Funktionen f(x) er løsningnen til differentialligningen
a) df/dx = 3x^2 * (y-1)
b) f(1) = 3
1) Bestem forskriften for f(x)
2) Bestem ligningen for tangenten til grafen for f(x) ved x=1.
Jeg har svaret, men jeg ved ikke helt hvordan man skal gøre.
SVAR:
1) f(x) = 2*e^((x^3)-1) + 1
2) y = 6x-3
Svar #1
13. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
1) Differentialligningen er på formen
dy/dx = g(x)*h(y)
med g(x) = 3x^2 og h(y) = y-1. Den sædvanlige metode til at håndtere den type differentialligninger er 'separation af variable';
dy/(y-1) = 3x^2 dx
hvor y er forskellig fra 1, ellers har vi bare en konstant løsning, y = 1.
Dernæst integreres begge sider partielt;
ln|y-1| = x^3 + k (*)
hvor k E R er en arbitrær integrationskonstant.
k kan fastlægges af (*) ved at bruge, at f(1)=3, eftersom f vides at være en løsning. Dernæst isoleres y.
2) En ligning for tangenten til integralkurven for f i punktet (1,f(1)) er
y = f(1) + f'(1)(x-1)
og f'(1) kan jo beregnes af differentialligningen.
//Singularity
dy/dx = g(x)*h(y)
med g(x) = 3x^2 og h(y) = y-1. Den sædvanlige metode til at håndtere den type differentialligninger er 'separation af variable';
dy/(y-1) = 3x^2 dx
hvor y er forskellig fra 1, ellers har vi bare en konstant løsning, y = 1.
Dernæst integreres begge sider partielt;
ln|y-1| = x^3 + k (*)
hvor k E R er en arbitrær integrationskonstant.
k kan fastlægges af (*) ved at bruge, at f(1)=3, eftersom f vides at være en løsning. Dernæst isoleres y.
2) En ligning for tangenten til integralkurven for f i punktet (1,f(1)) er
y = f(1) + f'(1)(x-1)
og f'(1) kan jo beregnes af differentialligningen.
//Singularity
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.