Hjælp til bevis for regneregel for differentiation af f(x)+k

Du skal ikke vælge en speciel funktion for f, men vise den helt generelt for f(x) +k ved at anvende tretrinsreglen på den.

Måske er det nemmere for dig at benytte g(x) + k og så indsætte det i stedet for f(x) i den generelle definition.

 Hvis jeg indskriver g(x)+k i tretrinsreglen, bliver det:

((g(x)+Δx+k)-(g(x)+k))/Δx

Kan ikke helt se hvad jeg skal gøre derfra. Hvordan reducerer jeg det udtryk?

Du ophæver parenteserne i tælleren - så ophæver k og -k hinanden.

Derefter benytter du, at det reterende netop er differenskvotienten for g, og at denne går mod differentialkvotienten for g.

 Okay, jeg viser lige det som jeg har fundet frem til ud fra din forklaring:

((g(x)+Δx+k)-(g(x)+k))/Δx --> ophæver parenteserne = g(x)+Δx+k--g(x)-k

                                                                                                            Δx  

Det giver følgende: 2*g(x)+Δx

                                          Δx

Er det rigtigt? I så fald, kan jeg bruge det som bevis og til hvad? Jeg forstår i bund og grund ikke hvad jeg skal bevise.. 

Der er en parentesfejl allerede i #2. Detskal være ((g(x+Δx)+k)-(g(x)+k))/Δx

Du får så (g(x+Δx)-g(x))/Δx.
Da g er differentiabel, går dette udtryk mod g'(x)

Vent, hvordan kan det udtryk gå mod g'(x)? 

Skal man ikke få Δx til at gå mod nul?

Jo, og så går netop (g(x+Δx)-g(x))/Δx mod g'(x), da g er differentiabel.
Det er definitionen af g'(x), at det er grænseværdien af (g(x+Δx)-g(x))/Δx , når Δx går mod 0.