Polynomier, bevis for d=0

15. juni 2010 af Mathildekirke (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg sidder og bikser lidt med beviset for d=0 - når enandengradsparabel kun har én rod.

Her skal jeg nemlig bevise at a(x-r)^2 = ax^2+bx+c.

Jeg skal bruge den 2. kvardratsætning, så indsætte r = (-b/2a), og så reducere.

Jeg kan bare ikke få a(x-r)^2 til at give ax^2+bx+c?

Nogen der kan vise mig hvordan jeg kan reducere det?

Venlig hilsen Mathilde

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juni 2010 af Andersen11 (Slettet)

Hvis d = 0 , gælder der

d = b² - 4ac = 0 , eller

4ac = b² .

Vi får nu (idet vi antager a ≠ 0)

ax² + bx + c = (a²x² + abx + ac)/a = (a²x² + abx + (b/2)²)/a = (ax + b/2)²/a = 0 ⇒ x = -b/(2a)

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. juni 2010 af AMelev

a·(x - r)² = a(x² + r²- 2x·r) = a·x² + a·r² - 2a·x·r

Så indsætter du r = -b/2a og anvender, at (-b/2a)² = b²/(2a)²og fra #1, at b² = 4ac

Skriv et svar til: Polynomier, bevis for d=0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.