Matematik
Konstant gange funktion
Reglen for differentiation af en konstant gange en funktion, er at man lader konstanten stå og differentiere funktionen.
Det skal jeg bevise. I min bog står der følgende bevis:
Δy/Δx = f(x+Δx) - f(x) / Δx.
= k*g(x+Δx)-k*g(x) / Δx.
=k * (g(x+Δx)- g(x)) / Δx.
Da g er differentiabel, har brøken grænseværdierne g'(x) og derfor gælder der,
Δy / Δx --> k*g'(x) for Δx --> 0
Jeg er ikke sikker på, at jeg forstår beviset.
Trin 1 er vel bare formlen for sekanthædning, og første trin i tre trins reglen.
Trin 2 indsættes vel bare k og g(x)
Men hvad sker der i næste trin? Sætter man konstanten udenfor eller sådan noget? Og hvorfor gør man det?
Og denne sætning er jeg heller ikke helt sikker på, at jeg tolker rigtigt: Δy / Δx --> k*g'(x) for Δx --> 0
Hmmm! Håber virkelig meget der er en der vil hjælpe.
Svar #1
20. juni 2010 af peter lind
Trin 1 og 2 er korrekt. Dit forslag til trin 3 er også korrekt. Man sætter konstanten uden for en parantes, fordi det fører til noget fornuftigt.
I det sidste trin bruges at hvis h(x) -> b for for x -> a gælder der at k*h(x) -> k*b for x->a.
Svar #2
20. juni 2010 af idakaroline (Slettet)
Okay, så har jeg det første på plads.
Det sidste forstår jeg altså stadigvæk ikke rigtigt.´
Hvad menes der med Δy / Δx --> k*g'(x) ?
Hvad står Δy / Δx for i denne her sammenhæng?
Svar #3
20. juni 2010 af idakaroline (Slettet)
Betyder dette: Δy / Δx --> k*g'(x) for Δx --> 0
Sekantens hældning går mod tangtentens hældning, fordi Δx går mod 0 ???
Eller er jeg helt vedsiden af?
Svar #4
20. juni 2010 af peter lind
#3 Det er korrekt.
Δx er en lille tilvækst du giver funktionen. Dette resulterer så at funktionen g(x) ændrer sig lidt nemlig med størrelsen Δy
Svar #5
20. juni 2010 af idakaroline (Slettet)
Okay.
Er alt det her : k * (g(x+Δx)- g(x)) / Δx ikke et udtryk for sekantens hældning?
Og g er differentiabel, hvilket betyder at man kan skrive brøken om til f'(x).
Δy / Δx er altså sekantens hældning og HVIS man lader Δx gå mod nul, dvs. laver tilvæksten mindre, så får man g'(x).
Er det ikke det der menes med Δy / Δx --> k*g'(x). ?
Undskyld jeg spørger så meget, men skal lige være HELT sikker. .:)
Svar #6
20. juni 2010 af peter lind
Du har forstået det.
Lige lidt sprogbrug. g(x) er differentiabel betyder at Δy/Δx -> g'(x) for Δx -> 0
Skriv et svar til: Konstant gange funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.