e^x = 4x

 hvis du finder løsningen til det, vil det være banebrydende indenfor matematik tror jeg :)

Med andre ord, "det gør man ikke".

maple skriver godt nok "x = -LambertW(-1/4)   -men det er sgu ikke noget du skal bekymre dig om i gymnasiet

maple ?

-LambertW(-1/4) ?

Problemet er fra en stx-opgave fra nettet - men det er da muligvis løst maskinelt,

hvilket sagtens kan lade sig gøre (x=2,15329), men jeg har en lumsk anelse om, at det skulle kunne lade sig gøre ...

@Krabasken, det kan ikke lade sig gøre med de redskaber du har i gymnasiet. Men jeg synes du skal passe på for der er en fælde. En eksponentiel funktion kan have to skæringer med en lineær funktion.

Funktionen, der skal regnes på i opgaven er netop f(x) =  e^x-4x og - du har ret:- den anden rod er 0,357403.

Opgaven hedder nr. 7.008 i en opgavesamling, jeg fandt på nettet, og det et er nødvendigt at kende rødderne, så den er skam go' nok.

Jeg har brugt Voyager 200, men min stædighrd og intuition siger mig, at det må ku' regnes på papiret ...

Til #1:

Her har vi opgave nr. 7.008:

http://www.informationsbasen.dk/gym/fag/ma/faglige_forening/bogsalg/STX_A_vejl_eks_opg.pdf

Så den eksisterer i bedste velgående på gymnasieniveau . . .

Jeg ved med 100% sikkerhed at skæringer mellem en eksponentiel funktion og en potensfunktion IKKE kan findes analytisk ved håndkraft, med de redskaber vi har idag.

a^x = x^b 

Jeg ved ikke om jeg begår mig ud på et farligt territorie nu. Men hvis du forstiller dig y=ax er en potensfunktion med eksponenten 1. Så er det vel klart at du ikke kan finde nogen løsninger?

#5 - Jeg kan ikke læse videre end til side 3 i det dokument, jeg får fejl beskeden :

"Der opstod en fejl under behandling af en side. Der opstod et problem med læsningen af dette dokument (135)."

Men det er altså ikke unormalt at gymnasie elever får opgaver som kun kan løses grafisk. Her er et eksempel fra min gamle skole på HTX.

https://www.studieportalen.dk/Forums/ShowFile.aspx?id=633080

Løsningen i den for at gøre det kort er at sætte en formel op for volumen

V = 2L ∫_-r^d√(r²-x²)dx  hvor L er længden og r er radiusen af cylinderen.

For d = h-r => h = d+r og så finde h.  Problemet er, at uanset hvor meget du forsøger at reducere udtrykket, vil du altid opnå en ligning der ikke kan løses i hånden. - Det er umuligt uden en grafregner. 

Tak for analysen - det ærgrer mig, at du nok har ret . . .

Her er opgaven - hvad ville du gøre i eksamenssituationen (stx 2008) - ?

En funktion f er bestemt ved

f(x) = e^x - 4x

I fjerde kvadrant afgrænser grafen for F sammen med førsteaksen en punktmængde, der har et areal.

Bestem arealet af denne punktmængde.
 

Går ud fra det er delprøven med hjælpemidler.

Jeg ville finde rødderne ved

solve(f(x)=0,x) => x = .357403 v 2.15329

og så finde  A = ∫_.357403^2.15329 f(x) dx

Som det fremgår af #2 og #4, så giver min maskine de samme rødder - som jo er nødvendige ved integrationen, men

hvad. hvis du har afleveret maskinen ved indgangen - . . .

Nå - der kan ikke koges mere suppe på den pølsepind men tak for analysen og interessen  ;-)

I prøver uden hjælpemidler vil sådan en opgave naturligvis ikke komme.