Matematik
optimering af stadion
hej
jeg har fået sådan en opgave hvor jeg skal optimere et nogle figurer, der skal forestille et stadion.
figuren består af 2 ens halvcirkler med et rektangel i midten, placeret således at rektanglets højde er den samlede cirkels diameter.
jeg får at vide at den samlede omkreds er 400 meter.
nu skal jeg så finde ud af rektanglets maksimale areal, og også helst cirklernes radius, men tror det kommer af sig selv ;)
jeg har prøvet nogle forskellige måder at sætte nogle formler op på, men de giver nogle abnormt høje tal, så håber der er nogen der kan hjælpe.
på forhånd tak
Svar #1
23. august 2010 af peter lind
Du skal opstille 2 ligninger.
Den første udtrykker stadions omkreds ved radius og længden af kvadratet. Løs ligningen med hensyn til længde.(du kan også løse med hensyn til radius, hvis du foretrækker det.)
Den anden ligning udtrykker rektanglens areak ved radius og længde. Indsæt i stedet for længden udtrykket for længden fra den første del. Du har nu rektanglets areal udtrykt ved radius alene. Du kan finde ekstrem a på sædvanlig måde ved ar differentiere.
Svar #2
24. august 2010 af coyje (Slettet)
okay det har jeg så prøvet, men kan bare ikke helt få det til at blive som jeg gerne vil have det. jeg er sikker på at jeg gør et eller andet forkert
dette er de formler jeg kommer frem til, hvor x er længden på rektanglet og r er radius
omkreds:
2*pi*r + 2*x = 400
x = 200 - pi*r
Areal:
pi*r^2 +2*x*r^2
og når x bliver sat ind:
pi*r^2 + 2*(200 - pi*r)*r^2
jeg er overhovedet ikke sikker på at det er rigtigt, og herfra bliver det fuldstændig mudret for mig, og jeg får nogle underlige resultater.
jeg vil egentlig gerne have lidt hjælp med at komme frem til den formel der skal differentieres :)
på forhånd tak
Svar #3
24. august 2010 af peter lind
Dit areal af reaktanglen er forkert. Arealet af et rektangel er bredde*højde
Skriv et svar til: optimering af stadion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.