Matematik

HASTER--SUBstitutioner

31. august 2010 af s123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hjælp taak:)

bestem ved integration ved substitution nedenstående ubestemte integraler

∫(1+sin(x/3))dx

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2010 af Jerslev (Slettet)

#0: Brug substitutionen x = 3t => t = x/3

Svar #2
31. august 2010 af s123 (Slettet)

har brugt fik

∫(1+sin(t)3dt) => 3∫(1+sin(t))dt => 3(x+cos(t))+k => 3(x+cos(x/3))+k

men rigtige svaret er
x+3*cos(x/3)+k som jeg ikke fik:(

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. august 2010 af Jerslev (Slettet)

#2: Der skal være lighedstegn mellem dine led.

Kig på det andet lighedstegn. Hvad giver 1 integreret mht. t?

Svar #4
31. august 2010 af s123 (Slettet)

giver det ikke x?

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. august 2010 af Jerslev (Slettet)

#4: Nej. Du skal ikke integrere mht. x - men med hensyn til t.

Svar #6
31. august 2010 af s123 (Slettet)

ok det forstået jeg slet ikke!

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. august 2010 af Jerslev (Slettet)

#6:

∫ 1 dt

Der indgår ikke noget x overhovedet.

Svar #8
31. august 2010 af s123 (Slettet)

jammen hvodan kan facit blive x+3*cos(x/3)+k

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. august 2010 af Jerslev (Slettet)

∫ (1+sin(x/3) dx

Substitutionen t = x/3 bruges - dette giver, at dt/dx = 1/3 => dx = 3dt

Dermed haves, at

∫ (1+sin(x/3) dx =3 ∫ (1+sin(t))dt = ∫ 3 dt + 3∫ sin(t) dt = 3t +3cos(t) +k

Ved tilbageindsættelse af substitutionen fås da, at

∫ (1+sin(x/3) dx = 3*x/3 + 3cos(x/3) +k = x+3cos(x/3) + k

som ønsket.

Svar #10
31. august 2010 af s123 (Slettet)

når oki tak, jeg vidste ikke at man må skrive 2 integraltegn som i ∫ 3 dt + 3∫ sin(t) dt

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. august 2010 af Jerslev (Slettet)

En af regnereglerne for ubestemt og bestemt integration:

∫ (f(x) ± g(x))dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx

Svar #12
31. august 2010 af s123 (Slettet)

nåh oki 1000 tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #13
31. august 2010 af Andersen11 (Slettet)

∫(1+sin(x/3)) dx

= 3·∫(1+sin(x/3)) d(x/3)

= 3·(x/3 -cos(x/3) + k)

= x - 3cos(x/3) + k'

Bemærk, at ∫sin(x)dx = -cos(x) , ikke cos(x)

Brugbart svar (0)

Svar #14
31. august 2010 af Jerslev (Slettet)

#13: Ja, selvfølgelig, i det d/dx (-cos(x)) = sin(x).

Tanketorsk Kristian...

Svar #15
31. august 2010 af s123 (Slettet)

nåh, men det mærkeligste er at i facit står heller ikke x-3cos(x/3)+k men i sted for minus står plus!

men det rigtige bliver ?????
∫ (1+sin(x/3) dx = 3*x/3 - 3cos(x/3) +k = x-3cos(x/3) + k ?????????

Brugbart svar (0)

Svar #16
31. august 2010 af Andersen11 (Slettet)

#15

Hvis du har formuleret opgaven korrekt, skal det være sådan.

Skriv et svar til: HASTER--SUBstitutioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.