Matematik

Differentialligning

08. september 2010 af MulleManse (Slettet) - Niveau: A-niveau

har lidt problemer med en opgave og håber selvfølgelig nogle dejlige mennesker vil hjælpe mig :)

Opgaven lyder.

Andengradspolynomiet P er løsning til differentialligningen.

x(2y´ - x)=2y

Bestem en ligning for tangenten til grafen for P i (2,4)

Bestem derefter samtlige andengradspolynomier, der er løsning til differentialligningen.

har selvfølgelig forsøgt mig ad og fået tangentens ligning til y=3x-2, udover det er jeg på bar bund.

på forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. september 2010 af Andersen11 (Slettet)

Indsæt et generelt 2.-gradspolynomium P(x) = ax² + bx + c i differentialligningen og find to ligninger til bestemmelse af a og c. Brug, at (2;4) er et punkt på grafen for P til bestemmelse af b. Find ligningen for tangenten til grafen for P i (2;4).

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. september 2010 af peter lind

Sæt y = f(x) = ax²+bx+c og sæt resultatet ind i differentialligningen. Det giver nogle betingelser for hvad a, b og c kan være og dermed også, hvilken andengrads polynomier, der kan være løsning

Svar #3
08. september 2010 af MulleManse (Slettet)

okay jeg prøver, mange tak

Svar #4
08. september 2010 af MulleManse (Slettet)

hmm, kan ikke få det til at passe, ved svaret skal blive x^2+bx, da svaret står i bogen. nogle der kan hjælpe lidt mere ? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. september 2010 af peter lind

Kom med dine beregninger. Så kan jeg se hvad du gør galt.

Svar #6
08. september 2010 af MulleManse (Slettet)

sætter ax^2+bx+c ind istedet for y og 2ax+b istedet for y´

så ser det således ud :

x(2(2ax+b)-x)=2(ax^2+bx+c)

har fået c til at være ax^2-x^2 ved at isolere c og så tror jeg problemet opstår .

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. september 2010 af Andersen11 (Slettet)

Du finder, at denne ligning skal være opfyldt

4ax² + 2bx -x² = 2ax² + 2bx + 2c , der reduceres til

(2a-1)x² -2c = 0

Denne relation skal være opfyldt for alle x, dvs venstre side skal være nulpolynomiet. Deraf kan aflæses, at koefficienterne på venstre side må være nul, dvs.

2a-1 = 0 og -2c = 0, eller

a = 1/2 og c = 0

Svar #8
08. september 2010 af MulleManse (Slettet)

okay det giver straks mere mening, mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. november 2015 af jens12234 (Slettet)

Nogle der kan hjælpe med 2. spørgsmål i opgaven: Bestem derefter samtlige andengradspolynomier, der er løsning til differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. november 2015 af peter lind

De fundne værdier af a og c kan ikke ændres men b kan være hvadsom helst

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. november 2015 af jens12234 (Slettet)

Er det svaret til spørgsmålet? eller skal jeg finde nogle konkrete andengradspolynomier?

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. november 2015 af peter lind

Du bør skrive polynomiet på formen ax²+bx+c ellers ja

Brugbart svar (0)

Svar #13
08. november 2015 af jens12234 (Slettet)

så svaret er: y=1/2x^2+bx+0

jeg har i forrige opgave fået a=1/2 og c=0

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. november 2015 af peter lind

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.