Matematik
Matricer...
Jeg sidder og løser nogle opgaver i matricer, og er gået i stå i følgende opgave:
a) Hvilken fabrik er i hvert enkelt tilfælde billigst ved produktionen af de trekanter, der fremkommer ved brug af de deformationsmatricer Ki, der er angivet i opgave 2.15?
Og de deformationsmatricer der er tale, er:
K1= [2, 0] [0, 3]
K2= [0, 1] [1, 0]
K3= [2, 3] [1, 2]
K4= [0, 3] [1, 0]
K5= [1, 3] [2, 1]
K6 = [(1/100, (3/100)] [(2/100), (1/100)]
K7= [100, 3] [2, (1/100)]
Og prisen på hver enkelt deformeret trekant (dvs. et mål for den energi det koster at deformere et standard hængsel med deformationsmatricen K) er på fabrikken MP bestemt ved σ-værdierne for K, altså σ1 = σ1(K) og σ2 = σ2(K) således:
P(K) = (1 − σ1(K))2 + (1 − σ2(K))2
- Mit problem er så hvordan jeg kan beregne σ-værdierne (egenværdierne) ? For har jeg dem kan jeg dernæst bare bruge P (K) formlen for alle de angivet deformationsmatricer (K1-K7). Eller er jeg helt galt på den?
Svar #1
19. september 2010 af peter lind
Egenværdierne findes ved at løse ligningerne Ki-λI = 0 hvor I er enhedsmatricen og λ er egenværdierne
Svar #2
20. september 2010 af etspm (Slettet)
Jeg er stadig ikke helt med på hvordan jeg skal gribe opgaven an. Den formel du giver mig der, er jeg lidt i tvivl om hvordan jeg skal bruge, men hvis jeg har forstået det korrekt er det så på følgende måde:
Ki - λI = 0
[2, 0] [0, 3] - λ * [1, 0] [0, 1] = 0
λ = [2, 0] [0, 3] / [1, 0] [0, 1]
- Og hvordan er det så lige at man gør det?...
Svar #3
20. september 2010 af peter lind
Undskyld. jeg havde glemt at skrive at det er determinanten af venstre side, der skulle være 0. Altså det(K-λI) = 0. Med en 2×2 matrix giver det en andengradsligning, som du må løse.
Hvis matricen er
2 0
0 3
som jeg går ud fra er det du mener med den første matrix får du at du skal finde determinanten af
2 -λ 0
0 3-λ
som bliver (2-λ)(3-λ) = 0
Svar #4
22. september 2010 af etspm (Slettet)
Okay, så er jeg mere med i hvad der foregår :) Jeg har nu beregnet værdierne ud for den første matrice og får følgende:
λ= 3 og 2
- Når jeg så sætter de to beregnede værdier og selve matricen K, ind i "pris-ligningen" P(K) får jeg følgende matrice:
P(K) = (1 − σ1(K))2 + (1 − σ2(K))2
= (1 - 3 [2 0][0 3])2 + (1 - 2 [2 0][0 3])2
= [34 0][0 89]
Men så forstår jeg det nemlig ikke...for var det ikke meningen at svaret skulle give et helt almindeligt tal?
Svar #5
22. september 2010 af peter lind
Nu har jeg ikke set den oprindelige opgavetekst; men som jeg læser det du har skrevet betyder σ1(K) egenværdien for matricen K. Det betyder at det er et tal ikke en matrix. Der gælder så σ1(K1) = 3 og σ2(K1) = 2
Svar #6
22. september 2010 af etspm (Slettet)
Tusind tak for hjælpen, den detalje havde jeg lige overset :) Du har helt ret.
Skriv et svar til: Matricer...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.