Matematik
Differentialligning
Hej, jeg har problemer med opgave 2015 i Gyldendals Gymnasiematematik A, arbejdsbog
I et bestemt område er der en bestand af fisk. Antallet af fisk i bestanden, angivet i tusinder, beskrives i en model ved en funktion N af tiden t, angivet i år. Funktionen N er løsning til differentialligningen
N'(t) = 0,00047 * N * (205 - N)
Det oplyses, at N(0) = 30
a) Benyt modellen til at bestemme antallet af fisk til tidspunktet t = 6
b) Hvornår består bestanden af 100000 fisk
c) Bestem N'(t) på det tidspunkt, hvor den er størst, og giv en fortolkning af dette tal
Kan jeg ´få lidt hjælp til at komme i gang?
Svar #1
26. september 2010 af mathon
alment
y ' = ay·(M-y)
har den fuldstændige løsning
y = M/(1+Ce-aMx)
som specifikt
giver
N ' = 0,00047N·(205-N)
har den fuldstændige løsning
y = 205/(1+Ce-0,00047·205·t)
Svar #2
26. september 2010 af sasc (Slettet)
Nu får jeg dette:
Det oplyses at N(0)=30
N^' (t)=0,00047*N*(205-N)
Differentialligningen er af typen y^'=ay(M-y) der har den fuldstændige løsning y=M/(1+ce^(-aMt) )
y=205/(1+ce^(-0,00047*205*t) )=205/(1+ce^(-0,09635t) )
N(0)=30 indsættes i funktionen, herved bestemmes c
30= 205/(1+ce^0 ) ⇔ 30*(1+c)=205⇔ 30+30c=205⇔c=175/30=35/6
y=205/(1+35/6 e^(-0,09635t) )
t=6 indsættes i funktionen
y=205/(1+35/6 e^(-0,09635*6) )=47,984
Min bog siger det skal give knap 48000
Hvad er min fejl?
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.