Enhedscirklen

Tegn en enhedscirkel. Opsøg punktet P=(1,0) . Vinklerne regnes fra dette punkt, gående mod uret langs enhedscirklen. Hele vejen rundt er 360º eller 2π i radianer, for omkredsen af enhedscirklen er 2π . Punktet svarende til π/4 ligger da 45º fra P mod uret, dvs ved punktet (0,707 ; 0,707) . Punktet svarende til π/2 ligger ved 90º, dvs ved punktet (0 , 1). Prøv at gå frem i skridt af π/4 .

Hvis man gør sådan, hvordan kan du så kende forskel på 5pi/4 og 7pi/4 ?

Jeg har f.eks. en opgave hvor jeg skal angive argument og modulus til det kompleks konjugerede(-1- i)^-1

Der er 6 forskellige svar muligheder, hvor af et kun er rigtigt.

Modulus har jeg beregnet √1/2 = 2^-1/2 Argumentet har jeg svært ved at bestemme. Jeg ved dog at det skal gi 5pi/4

hvis jeg går 5pi rundt om cirklen og 7pi rundt om cirklen havner jeg så ikke det samme sted ?

 Det skal iøvrigt regnes udenbrug af lommeregner mv.  

okay, ja så fandt jeg ud af det, jeg misfortolkede måden at gøre det på  

#2

vinklen 5π/4 sidder ved 225º mens 7π/4 sidder ved 315º .

Beregn først 1/(-1-i) ved at forlænge med nævnerens komplekst konjugerede:

1/(-1-i) = (-1+i)/((-1-i)(-1+i)) = (-1+i)/2 . Det komplekst konjugerede af dette er z = (-1-i)/2 , der har modulus

|z| = ((1/2)²+(1/2)²)^1/2 = (1/2)^1/2 = (√2)/2 , og det ses let, at argumentet er 5π/4 ved at opsøge punktet
P = (-1;-1) .