Matematik

Eksponential og potensfunktioner

07. april 2005 af Stina05 (Slettet)

godaften derude..
jeg sidder med noget matematik som jeg er gået lidt død i...

jeg skal løse følgende ligninger ved beregning:
1. (lnx/(lnx+1))+1=2

2. log(x+1)-log(3x)=1

jeg har læst op og ned på regnereglerne, men synes ikke rigtigt det hjælper.. ville blive mægtigt glad hvis der var nogle som kunne give mig nogle hints til at komme videre... mange tak..

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2005 af Waterhouse (Slettet)

log(x+1)-log(3x)=1 <=>

log((x+1)/3x)=1 <=>

(x+1)/3x=10

x+1=30x

1=29x

x=1/29

...til den anden opgave. Den første opgave kan hverken mig eller min lommeregner til gengæld få til at give et ordentligt resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. april 2005 af Epsilon (Slettet)

1) Eftersom ln(x) majoriseres af ln(x)+1;

ln(x) < ln(x)+1, x > 0

ser vi, at

ln(x)/(ln(x)+1)

hvoraf det følger, at ligningen

ln(x)/(ln(x)+1) + 1 = 2, x E R+\\{1/e}

ingen løsning har. Forsøg blot at isolere x og konstatér, at det er korrekt.

2) For alle a,b E R+ gælder, at

log(a)-log(b) = log(a/b)

Brug denne logaritmeregneregel.

//Singularity

Svar #3
07. april 2005 af Stina05 (Slettet)

mange tak for det..

altså når jeg også prøver at løse den på lommeregneren kan den heller ikke løse den... men mærkeligt lyder det...

jeg takker igen..

Svar #4
07. april 2005 af Stina05 (Slettet)

ingen løsning til første opgave, det forklarer jo også lommeregneren.. Det er ikke fordi jeg vil være påtrængende, men er det muligt at du kunne uddybe din forklaring lidt mere?
"Eftersom ln(x) majoriseres af ln(x)+1", hvad betyder dette?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Jamen dog hvor det kører med fortegnene på ln(x) og ln(x)+1. Det er naturligvis forkert, at

"ln(x)/(ln(x)+1)

Vi har derimod, at

ln(x)/(ln(x)+1) > 1 for 0
ln(x)/(ln(x)+1) < 1 for x > 1/e

Vi tager lige argumentet én gang til - ordentligt denne gang;

Eftersom vi har vurderingen

ln(x) < ln(x)+1, x > 0

(ln(x) majoriseres af ln(x)+1), ser vi, at

ln(x)/(ln(x)+1), x E R+\\{1/e}

er forskellig fra 1, hvoraf det følger, at ligningen

ln(x)/(ln(x)+1) + 1 = 2

ingen løsning har.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: At ln(x) majoriseres af ln(x)+1 betyder netop, hvad der formelt står;

ln(x)

//Singularity

Svar #7
07. april 2005 af Stina05 (Slettet)

jeg har slået "majorant" op i en matematisk opslagsbog... mængdens elementer, øvre og nedre grænse.. men når du siger at (ln(x) majoriseres af ln(x)+1), hvad er det så det betyder?

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. april 2005 af Waterhouse (Slettet)

Hvis jeg beder min lommeregner om at løse ligningen får jeg x=0...den gode TI-89'er har så bare glemt at man ikke så godt kan tage ln af 0.

Og hvis jeg så beder den om at skrive hvad ln(0) er, får jeg minus uendelig. Mystisk...

Svar #9
07. april 2005 af Stina05 (Slettet)

undskyld, jeg er lidt langsom... #7 er så overflødig..

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Ved 'ln(0)' forstår grafregneren formentlig, at

ln(x) -> -inf for x -> 0

men at grafregneren ligefrem giver 'løsningen' x = 0 til ligningen

ln(x)/(ln(x)+1) + 1 = 2

er naturligvis absurd.

//Singularity

Skriv et svar til: Eksponential og potensfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.