Matematik

Diffenrentialligning

09. april 2005 af TwoStates (Slettet)

Jeg har en opgave som lyder:

I en model antages der, at antallet R af rotter er en løsning til differentialligningen

dy/dx=((15/y)-0,05)*y, og at
R(0)=400.

Bestem en forskrift for R, og bestem R(uendelig)=lim R(t)
hvor t->uendelig

I samme opgave var der en forinden der næsten var identisk, bortset fra at diffenrentialligningen var lidt anderledes. Den kunne jeg dog godt lave da jeg godt kunne se hvad løsningen til den var.
Den lød:
dy/dx=(0.001*y*(200-y) hvilket jo er: (a*y*(a-y) som har den fuldstændige løsning: (M/(1+c*e^(-aMx))
Og som sagt kunne jeg godt løse den, da jeg godt kunne finde løsningen til den.
Men her i den næste er jeg helt blank. Kan overhovedet ikke se hvad løsningen til dy/dx=((15/y)-0,05)*y skulle være.
Er der nogle der evt. kan hjælpe ?

På forhånd tak !

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2005 af Duffy

dy/dx=((15/y)-0,05)*y, og at
R(0)=400.

R(x) = 300 + 100*e^(-1/20*x)

Duffy

Svar #2
09. april 2005 af TwoStates (Slettet)

Hmmm, burde den ikke blive:
R(x) = 15 + 100*e^(-1/20*x)

Altså 15 i stedet for 300 ?

Svar #3
09. april 2005 af TwoStates (Slettet)

For den måde du finder c'et på er jo ved at indsætte de forskellige værdier i f(x)= b + c*e^(-ax) og så isolere.

Hvis man sætter b til at være 300, så får du ikke c til at blive hundrede.
15 passer også meget bedre hvis du ganger ((15/y)-0,05)*y sammen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. april 2005 af Duffy

R(0) = 400 skal jo passe ind i udtrykket:

R(x) = 300 + 100*e^(-1/20*x) ,

R(0)= 300 + 100*e^(-1/20*0)

R(0)= 300 + 100*e^0

R(0)= 300 + 100*1

R(0)= 300 + 100

R(0)= 400

Duffy

Svar #5
09. april 2005 af TwoStates (Slettet)

Men hvis du prøver at sætte b = 15 og sætte R(0) = 400 og isolere c, så får du også 100 !

Svar #6
09. april 2005 af TwoStates (Slettet)

My bad, my bad :)

Du har ret... Sorry :)

Skriv et svar til: Diffenrentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.