faktorisering

Find rødderne i funktionen. Hvis rødderen er r1 og r2 gælder der for et andengrads polynomium at der era(x-r1)(x-r2). a er koefficienten til x²

så det vil sige, jeg bare skal proppe de kendte værdier ind, så det kan komme til i den første at lyde:
 

f(x)=x(x-15)(-x-15) eller er det fuldstændig forkert?
 

#2

Det er helt forkert. I #2 har du forskriften for et 3.-gradspolynomium, mens i #0 har vi et 2.-gradspolynomium.

Rødderne i f(x) = x² -x -30 er x=(1±11)/2, dvs x=6 eller x = -5, så polynomiets faktorisering er

f(x) = x² -x -30 = (x+5)(x-6)

Næsten.  Det x du har stående først skal ændres til koefficienten til x². For f(x) bliver dette 1. Nu ved jeg ikke om du bare kommer med nogle tal; men tallene (15 og -15) du kommer med stemmer ikke med nogle af polynomierne.

f(x) = x² - x - 30

Når du løser en andengradsligning (et andengradspolynomium) finder du rødderne, som svarer til parablens skæringspunkter med x-aksen. Det er altså de værdier, rødder, der giver løsningen, y=0.

d = 0 betyder der er kun en løsning
d < 0 betyder der ingen løsning er (parablen skærer ikke x-aksen)
d > 0 betyder to løsninger

Diskriminanten, d, beregnes således:

d = b² - 4ac  

Det første led i f er x².    a er koefficienten til x² , altså det tal der står foran x², altså 1... 1 · x² (a=1)
Det andet led i f er -x .    b er koefficienten i leddet -x, altså -1 · x ... ( b = -1 )
Det tredie led i f er -30   c ER koefficienten c  ( c = -30 )

Du er heldig med diskrimanten, da den er 121, så der er to løsninger eller rødder. Kvadratroden af 121 er 11

Løsningerne:

r₁= (-b + √d) / 2a = ( - (-1) + √121) / 2 · 1 =  (1 + 11 ) / 2 = 12/2 = 6
r₂ = (-b - √d / 2a

Faktorisering:

a( x - r₁)( x - r₂ )

og skulle gerne blive til:

1·( x - 6 )( x - 5 ) altså ( x - 6 )( x - 5 )

Får du negative rødder, fx (-6) eller (-1) skal du huske, at det så faktoriseres sådan her:

a·( x -(-6))( x -(-1)) = a ( x+6)(x+1)