Matematik
hjælp kontinuertet
opgave:
definer h: R^2\{0,0} --> R ved
h(x,y)= (cos(x)-cos(y))/ (x^2+y^2)
bestem limy->0 h(x,y), x∈R for alle x∈R(også x=0)
er H en kontinuert funktion af x : ja
har fået grænseværdierne : -1/2 og -1/2 fra højre og venstre
hvad siger dette om mulighederne for at vælge en værdi c=h(0,0) sådan at h bliver kontinuert i hele R^2???
Svar #2
13. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
hader folk der opretter nye tråde når de har fået svaret i en anden tråd.
din funktion er ikke kontinuert, da der er et hul i (0,0), og betingelsen for kontinuitet er jo at limx->x0 f(x) = f(x0) (x og x0 kan være tal eller talpar) din funktion mangler altså at være defineret i (0,0) således at ovenstående er opfyldt.
men som du så i den anden tråd så er grænseværdien -1/2 når vi nærmer os hullet. så nu definerer vi h(0,0) = -1/2.
Voila. h(x,y) er nu kontinuert, da betingelsen er opfyldt.
Svar #3
13. oktober 2010 af peter lind
#2 Det er lidt mere snedigt end det. Lader du (x,y) gå mod 0, således at x= y. er funktionen konstant 0 og går altså mod 0 for (x,y) -> 0. Funktionen kan altså heller ikke gøres kontinuert.
Svar #4
13. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
#3 snedigt! summerede bare hvad der stod i den anden tråd uden at regne efter. Kigger lige på det.
Svar #5
13. oktober 2010 af peter lind
Yderligere kommentar. Hvis man lader x være 0 og lader y ->0 bliver grænseværdien +½
Svar #6
13. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
afhængig af vinklen man nærmer sig (0,0) med, kan man få enhver værdi mellem -1/2 og 1/2.
Ergo h(x,y) kan ikke gøres kontinuert.
Skriv et svar til: hjælp kontinuertet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.