Matematik
Differentialligning -- definitionsmængde
Hej alle.
Det oplyses, at f er løsning til differentialligningen
dy/dx = 2(x+1)*√(y)
og at grafen for f går gennem punktet P(2,9).
Jeg har fundet frem til, at en løsning til ligningen er givet ved
f(x) = 1/4*(x²+2x-14)²,
men jeg har lidt svært ved at indse, hvad definitionsmængden for f er.
Mit bud på en definitionsmængde er følgende: Når man først omskriver differentialligningen, får man
1/√(y) dy = 2(x+1) dx
og derfor skal √(y) ≠ 0. Oplysningen om punktet giver så, at
x²+2x-14 = 0 ⇒ x = -1±√(15) ⇒ x < -1+√(15).
Jeg vil så mene, at
Dm(f) ∈ ]0; -1+√(15)[ ≈ ]0; 2,873[,
men jeg er slet ikke sikker på, at dette er rigtig.
Hvis nogen kan (og gider at) kaste lys over dette, vi jeg være taknemmelig!
På forhånd tak!
Svar #1
17. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
Jeg får som løsning til diff.ligningen y = 1/4*(x2 + 2x - 2)2 kontroller lige det
Svar #2
17. oktober 2010 af SvendMortensen (Slettet)
#1:
Vi er enige om, at
y = 1/4*(x² + 2x + 2k)²
hvor k = -1 eller k = -7, men hvorfor skal man vælge k = -1 og ikke k = -7?
Svar #4
17. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
for så bliver y < 0 hvilket ikke må gælde. efter integration har du 2*√y = x2+ 2x +k indsæt (2,9) => k = -2
Svar #5
17. oktober 2010 af SvendMortensen (Slettet)
#4:
Arh ja!
Kan det så passe, at Dm(f) = ]√(3)-1 ; ∞[?
Svar #8
17. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
#7 Nej, per definition vælger man det største sammenhængende interval, som indeholder punktets x-værdi.
Skriv et svar til: Differentialligning -- definitionsmængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.