Matematik

Differentialligning

20. oktober 2010 af anja00 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg har fået stillet følgende opgave:

Vis at for ethvert tal c er linjen l_c med ligningen y = cx * c² en løsningskurve til differentialligningen (y')²- xy' + y = 0

Jeg ved ikke rigtigt, hvordan jeg skal gå til denne opgave. Hvad skal jeg starte med?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2010 af peter lind

Find y' og sæt det ind i (y')² - xy' + y . Hvis resultatet bliver 0, har du bevist påstanden.

Iøvrigt er der måske noget galt i den løsning du har opgivet. c*x*c² = c³*x

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. oktober 2010 af mathon

linjen

l_c med ligningen y = cx - c² (din trykfejl)

hvis
                                    y = c·x - c²
             har du
                                    y ' = c
                                    (y ')² = c²
                                    x·y ' = cx

hvorfor
(y ')² - xy' + y = c² - cx + cx - c² = 0

Svar #3
21. oktober 2010 af anja00 (Slettet)

Mange tak for hjælpen! :)

Svar #4
23. oktober 2010 af anja00 (Slettet)

anden del af opgaven lyder således:

vis at parablen med ligningen y = 1/4x² er en løsning til differentialligningen.

Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. oktober 2010 af peter lind

Samme metode som i #1

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.