Matematik
seperalle differentialligning
Hej folkens.
Håber der er nogen der kan hjælpe mig.
Jeg har denne seperal differentialligning:
dy/dx = y / 2x
og da jeg ved, at den løses ved integralet af dy/g(y) = integralet af f(x) dx
så er min g(y) = y
og min f(x) = 1 / 2x
og jeg sætter det ind i formlen:
integralet af y = integralet af 1 / 2x dx
nu ved jeg ikke hvad jeg skal qøre.
løsningen er y ^2 = Cx, men det kan jeg ikke komme frem til.
Svar #1
26. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
Det kaldes en separabel differentialligning fordi den kan løses ved deparation af de variable. Man finder
∫ dy/y = ∫ dx/(2x)
Find stamfunktion på hver side
ln(y) = (1/2)ln(x) + k , dvs
2·ln(y) = ln(x) + k
ln(y2) = ln(x) + k
y2 = c·x
Svar #2
26. oktober 2010 af sssl (Slettet)
hvorfor er ln(y) stamfunktion til y ?
og hvorfor skal der ikke stå 1/2x istedet for 2x?
Svar #4
26. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2, #3
ln(y) er en stamfunktion til 1/y .
Der står
∫ (1/y) dy = (1/2) ∫ (1/x) dx
der ganges med 2 til
2 ∫ (1/y) dy = ∫ (1/x) dx
Svar #5
26. oktober 2010 af sssl (Slettet)
men hvorfor ganges det med 2?
det forstår jeg ikke ..
og hvorfor står der pludselig 1/2?
Svar #6
26. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#5
Der står (1/2) fordi der oprindelig står 1/(2x) (formoder jeg) i din oprindelige opgave.
1/(2x) = (1/2)·(1/x)
Man behøver jo ikke at gange ligningen med 2. Lader man (1/2) blive på højre side får man så y udtrykt ved x1/2 i stedet.
Svar #7
27. oktober 2010 af sssl (Slettet)
når på den måde.
må man gerne gøre det, hvor man deler den op?
Svar #8
27. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#7
Man kan jo gange begge sider af en ligning med en konstant, der ikke er nul, uden at ændre ligningens validitet.
Skriv et svar til: seperalle differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.