Ligningssystemer

2x + y = 6x + 4y = -2

Der er sådan set to ligninger med to ubekendte, der begge er lig med to.
Du kan jo vælge at dele det lidt op:

2x + y = -2
6x + 4y = -2

To ligninger med to ubekendte, - god fornøjelse :-)

Hej igen

Mit problem er bare at jeg ikke kan huske hvordan man løser sådan en?

Sorry hvis jeg er til besvær

#2

Isoler y af den første ligning (se #1) og indsæt dette i den anden ligning til bestemmelse af x. Indsæt nu det fundne x i den første ligning til bestemmelse af y.

Du må kunne slå op i din Arbejdsbog, hvis du har glemt, hvorledes man løser denne slags ligninger.

Træk 2x fra på begge sider i den første linie.

Så har du y=-2-2x som du kan sætte ind i stedet for y i den anden ligning

#2 Nej, du er bestemt ikke til besvær...

Du kan ogsåbruge "lige store koefficienters metoden" (#4 bruger "indsættelsesmetoden")

I)  2x + y = -2
II) 6x + 4y = -2

(ligning I forlænges med 4)

I)  4x + 4y = -8
II) 6x + 4y = -2

(ligning II - ligning I)

4x + 4y - (6x + 4y) = -8 - (-2)
4x + 4y - 6x - 4y = -6
-2x = -6
x = 3

I) 2·3 + y = -2 ⇔ y = -8

løsningen: (x,y) = (3, -8)

Geometrisk fortolkning på dette resultat, er at løsningen til de to ligninger, er det (eneste) punkt som de
to rette linjer har til fælles (hvis de indtegnes i et koordinatsystem), - altså skæringpunktet.

 

Du skal bruge Cramers regel som høre til i Gymnasiet/HF.

Den siger hvis du har to ligninger.

ax + by = c

cx+dy = e

så er x og y defineret.

x = (e*d-b*f)/(a*d-b*c)

y =(a*f  - e*c)/(a*d-b*c)

Gætter på det er den metode du skal bruge siden du går i 2g. Så vidt jeg kunne se.

Men ellers du kan godt bruge de andre. Men hvis du er grøn, så er Cramers regel den mest sikre, og den man kræver I unge skal kende i 2-3 g mat.

#5 har ganget forkert da første ligning bler ganget med 4!

Hvis resultatet sættes ind i ligningerne ses det at de to sider i || ikke giver samme resultat

altså

hvis vi har

2x + y = -2
6x + 4y = -2

y = - 2-2x 

og indsætter i ligning 2, så fåes

6*x+ 4*(-2-2x) = - 2

som er 6x -8 - 8x = - 2

det giver -2x - 6 = 0

hvilket er -2x = 6

x = - 3

-6 + y = - 2

dvs y = 4

løsningen er derfor

hvilket giver x = -3

Det giver så et løsningspar (-3,4)

Hvis du gør prøve

2*-3 +4 = - 2

6*-3 + 16 = -2

Så det er altså løsningen. Det kan du også teste ved at lave en matrix og række reducer.

Så #5 er desværre forkert.

okay, mange tak

#7 UPS, det var sgu en smutter, sorry

I) 2x + y = -2
II) 6x + 4y = -2

(ligning I forlænges med 4)

I) 8x + 4y = -8
II) 6x + 4y = -2

(ligning II - ligning I)

8x + 4y - (6x + 4y) = -8 - (-2)
8x + 4y - 6x - 4y = -6
2x = -6
x = -3

I) 2·(-3) + y = -2 ⇔ y = 4

løsningen: (x,y) = (-3, 4)