Forskrift for en parabel??

Der findes uendelig mange parabler, der går gennem de to punkter. Du kan f.eks. vælge a=1 og så bestemme b og c i forskriften y = x² + bx + c, så de to punkter ligger på parabelen.

 hint: c = 30 , det kan du aflæse ud fra punktet (0,30)

tak. men er stadig meget forvirret over hvad jeg skal gøre. hvordan bestemmer jeg fx b? Kan I skære det noget mere ud i pap?

#3

Med a=1 (valgt) og c=30 (fra det første punkt) er der kun tilbage at bestemme b, således at det andet punkt også ligger på parabelen, altså

10 = 40² + b·40 + 30 , dvs

40·b = -1620

Parablen, vi skal finde, kalder vi y = ax² + bx + c

a≠0, ellers ingen parabel

Indsæt (0,30):
a*0+b*0+c=30
c=30

Indsæt (40,10)
40²*a+40*b+30=10
1600a+40b=-20
160a=-2-4b
80a=-(1+2b)
a=-(1+2b)/80
--------------------------------------------
Enhver parabel med forskriften
y = -((1+2b)/80)*x² + bx + 30
tilfredsstiller opgaven
--------------------------------------------
Lad os fx. vælge parablen, hvor
b=100
a=-201/80 = -2,5125
c=30

-2,5125x² + 100x+30 = 0

Prøve (0,30):
y = 0 + 0 + 30 = 30

Prøve (40,10):
y = -2,5125 * 40² + 100 * 40 + 30 = -4020 + 4000 + 30 = 10