Differentalregning

Ja, beregn den afledede f'(x) og undersøg fortegnsvariationen for f'(x) .

jamen det kan da ikke passe at f '(x) = 5x^4+21x^2+11    ???
 

skal det ikke være en maskeret funktion??

#2

Jo, det er helt korrekt. Hvad er en maskeret funktion? Udtrykket for f'(x) er et 2.-gradspolynomium i x² , så det er overkommeligt at finde mulige nulpunkter for f'(x) .

jaa meeen, .... altsåå betyder det såå at det er ligemeget ? om det er en 5-gradpolynomium eller 2-gradpolynomium? Jeg skal jo finde deskriminanten = b²-4·a·c 
og det kan jeg ikk gør, før jeg gar maskeret funktionen . fordi for at finde deskriminanten skal det være en 2-gradpolynomium.

 altså et eksempel på en maskeret. istedet for der står: x⁴+x² så skriver jeg fx. z²+z     

fordi så er z²=x⁴    også har jeg lige pludseig en 2-gradspolynomium

prøblemet er at jeg ikke ved hvordan jeg skal maskerer den her funktion:
 f(x)= x⁵+7x³+11x-231

 f'(x) = 5x^4 + 21x^2 + 11 = 0

z = x^2 

5z^2 + 21z + 11 = 0

#4

Det var jo netop det, jeg skrev i #3, at f'(x) er et 2.-gradspolynomium i x² , se også #4. Det er ikke selve funktionen f(x), men dens afledede f'(x) du skal se på.

okay tusind taak.

nu når jeg prøver at finde deskriminanten = b²-4•a•c

så giver det -216 ved mig. og i opgaven står der at jeg skal bevise den er voksende.
men det kan jeg ikke såå??fordi D er i minus  ?? eller hvad??
så opgaven kan ikke løses?

Undskyld jeg har fundet ud af de :D
jeg kom til at skrive det forkert ind flere gange :D

D= 221   yes yes :)

#7

Du skal også lære at regne rigtigt. Vi har d = b² -4ac = 21² -4·5·11 = 441 - 220 = 221 , så x² = (-21±√221)/(10) . Begge rødder (for x²) er negative , dvs f'(x) bliver aldrig = 0.

#8

Selv om f'(x) = 0 har de to rødder x² = (-21±√221)/(10) , fremgår det også, at begge disse rødder er negative, dvs de må forkastes som rødder for f'(x), da x² ≥ 0 for alle reelle x. Derfor har f'(x) det samme fortegn for alle x, idet f'(x) er en kontinuert funktion. Da f'(0) = 11 > 0, fremgår det, at f'(x) > 0 for alle x, og heraf følger, at funktionen f(x) selv er monotont voksende.

woow okaay, rigtig god forklaring. mange taaak . nu forstår jeg det lidt bedre