andengradsligning

Andengradsligninger
En ligning af formen ax^2 + bx + c = 0 kaldes en andengradsligning. (a må IKKE være 0)
HVIS a = 0 FORSVINDER LEDDET MED X^2, OG SÅ ER DET JO IKKE LÆNGERE NOGEN ANDENGRADSLIGNING. Et eksempel på en andengradsligning: Bestem siden i et kvadrat, så arealet bliver 25 cm^2 Hvis vi kalder siden x, kan overstående opgave oversættes til følgende:-Løs ligningen x^2 = 25 Denne ligning har løsningen x = 5. Faktisk passer x = -5 også i ligningen, fordi (-5)^2 OSSE = 25. Tallet x = -5 har dog ingen interesse her som løsning, FOR SIDEN KAN IKKE VÆRE NEGATIV.
Om andengradsligninger af formen x^2 = p gælder: Hvis p < 0, har ligningen ingen løsning, FOR DER FINDES IKKE NOGET REELT TAL, SOM GANGET MED SIG SELV GIVER ET NEGATIVT TAL. Hvis p = 0, har ligningen kun én løsning, nemlig x = 0, FOR KUN 0^2 = 0. Hvis p > 0, har ligningen to løsninger, en positiv x = √ p og en negativ x = - √ p. Ex: Ligningen x^2 = 169 har løsningerne: x = √ 169 = 13, OG x = - √ 169 = -13. FORDI 13*13 = 169 OG -13 *-13 OSSE ER 169. Ligningen (2x - 5)^2 = 169 løses således:
(2x - 5)^2 = 169
2x - 5 = BÅDE 13 OG -13
(For at få "i anden" væk, TOG VI kvadratroden på BEGGE SIDER af lighedstegnet.)
DEREFTER HHV. 2x = 18 OG 2x = -8 (man plusser med 5 på hver side)
DET GI'R: x = 9 OG x = -4 (for at få 2x ”delt”, DIVIDEREDE VI NEMLIG med 2 på hver side af lighedstegnet.)

Hvis man skal regne en andengradsligning ud på den HELT oprindelige form ax^2 + bx + c = 0 skal man bruge en ny formel der hedder diskriminantformlen:

Andengradsligningen ax^2 + bx + c = 0 (hvor a ALTSÅ ikke må være 0) løses således:
Først udregnes diskriminanten: d = b^2 - 4ac. (DISKRIMINANTEN ER EN VIGTIG STØRRELSE - LÆR DET UDENAD: d = b^2-4ac!!!

Hvis d < 0, har andengradsligningen ingen løsning.Hvis d > 0, giver DISKRIMINANTFORMLEN to løsninger. Hvis d = 0, giver denne formel kun én løsning (nemlig x = -(b / 2a).
Vi løser ligningen x^2 - 8x + 15 = 0. Her er a (UNDERFORSTÅET) = 1 (x^2’ets plads), b = -8 (kommer fra - 8x) OG c = 15 ( +15).
d BLIVER NU = b^2 - 4ac (HUSK DET NU!) = (-8)^2 - 4 · 1 · 15 = 64 - 60 = 4. Da diskriminanten er positiv, er der to løsninger:
[ HER SKULLE HAVE STÅET DISKRIMINANTFOMLEN:
x = (-b±√(d)) / 2a ] = ( - (-8) +/- √ 4) / 2 · 1 = (8 +/- 2) / 2 dvs. x = 3 eller x = 5.

SÅ SKULLE STYKKKET VÆRE NOGENLUNDE RENSET FOR SLUDDER.
PRØV AT LÆS DET NU L-A-N-G-S-O-M-T OG KONCENTRERET, OG STOP, HVIS DER ER NOGET, DU IKKE FORSTÅR FØRSTE GANG OG LÆS DET ET PAR GANGE TIL.
ER DER PROBLEMER, ER DU VELKOMMEN TIL AT SKRIVE OG SPØRGE ;-)