Matematik
Optimering
Hej. Jeg har om optimering for tiden, og jeg sidder med en opgave hvor jeg ikke kan komme videre. Jeg håber i kan hjælpe mig lidt. Opgaven lyder:
Bestem det størst mulige rumfang af en ret cirkulær cylinder med en diagonal på 1 meter
Jeg har så lagt cylinderen ned og delt den op i to retvinklede trekanter, så jeg har taget den ene trekant så grundlinjen er 2r, hypotenusen er 1 og højden er h. Jeg har så anvendt pythagoras:
1^2=2r^2+h^2
1=(2r)^2+h^2
4r^2+h^2=1'
Så kan jeg ikke komme videre
Jeg håber i har lyst til at hjælpe :)
Svar #1
22. november 2010 af Krabasken (Slettet)
h = √(1-4r^2)
R = π*r^2*h = π*r^2*√(1-4r^2)
R' = π*(2r*√(1-4r^2) + r^2 * (- 8r / (2*√(1-4r^2)))
= 2*π*r*(√(1-4r^2)-2r^2/√(1-4r^2))
R' = 0 √(1-4r^2)=2*r^2/√(1-4r^2)
√(1-4r^2) = h
h = 2*r^2/h
h^2 = 2r^2
h = r * √2
Svar #2
23. november 2010 af JulianeP (Slettet)
Hvordan kan du dele den op i to retvinklede trekanter? Det kan jeg ikke lige se. Sidder nu selv med samme opgave.
Svar #3
23. november 2010 af Krabasken (Slettet)
Se cylinderen fra siden (med et fint ord: lav et længdesnit at cylinderen) - altså skær den midt igennem "på langs"
Så ser den ud som et rektangel.
Tegn en diagonal i rektanglet - så har du de to retvinklede trekanter
Brug Pythagoras til at finde den største katete, der er = højden i cylinderen
R står for Rumfanget ;-)
Svar #4
24. november 2010 af LiseHanse (Slettet)
Mange tak for hjælpen :)
Nu når vi er igang er der lige en ekstra opgave jeg mangler som jeg mangler lidt hjælp til :) Vedhæftet
Svar #5
24. november 2010 af LiseHanse (Slettet)
Det er den sidste opgave hvor man skal undersøge varmeøkonomien for den terningen
Svar #6
25. november 2010 af Krabasken (Slettet)
O = 2πrh --> V = 1/3*π(3rh^2-h^3) --> r = 15
-------------------
O/V = 2πrh/1/3*π(3rh^2-h^3) = 2*15*πh / π(3*15*h^2-h^3) /3 =
30*h*3 / 45*h^2-h^3 = 90h / h^2*(45-h) = 90/h*(45-h)
(O/V)' = (90*(2h-45)) / (h^2*(h-45)^2) som sættes = 0
2h = 45 --> h = 45/2
O/V har minimum = 0,17778 for h =45/2 = 22,5 m
======================================
og da r = 15 m fås rumfanget af hallen = 11928 m^3
========================================
Terningen har overfladen 5 * s^2 hvor s = siden
Rumfanget er s^3 dvs. s = 11928^(1/3) = 22,849 m
Overfladen er derfor 5 * 22,849^2 = 2610,3 m^2
O/V = 2610,3 / 11928 = 0,21883
========================
Kuglekalotten har altså den bedste varmeøkonomi
=======================================
" - Nu når vi er igang " - haha ;-)
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.