Beregning på Helmholtz spoler

#0: Start med at opstille et udtryk for B-feltstyrken i midten af en ledende ring.

#1: Jeg er ked af det sene svar. E-mailen må være gået galt i min mailboks.

Tænker du på Biot-Savarts lov?

http://en.wikipedia.org/wiki/Biot–Savart_law

Hvordan definerer jeg, at det skal være i midten? Efter hvad jeg har kunnet lokke ud af min lærer, skal jeg bruge noget vektorregning til dette - men det er vel også en del af Biot-Savart loven, som jeg har forstået det.

Du skulle vel ikke have et hint mere? Det er måske lidt pinligt, ærlig talt.

#2: At give hints eller modtage dem er bestemt ikke pinligt. Det er jo bare skub i den rigtige retning, så du kan komme i gang - ikke at jeg laver det for dig. :)

Ja, det er den jeg tænker på. Du skal rigtigt nok bruge noget vektorregning, men overvej symmetrien i systemet. Hvis du lader origo ligge i centrum af en af dine spoler vil r-vektor altid være vinkelret på din dI-vektor, og hvad gælder om ortogonale vektorers krydsprodukt?

Det er jeg faktisk ikke sikker på. Jeg har selv måtte læse op på krydsprodukt, da SRP-opgaven jo skal indeholde noget stof udenfor pensum. Så vidt jeg forstår, skal krydsproduktet være nul, ikke? :-)

#4: For ortogonale vektorer, nej. For parallelle vektorer, jo.

#5 Hej,

Jeg har i de seneste par dage snakket med min lære og er noget frem til en lille udregning. Jeg må dog indrømme, at jeg har utrolig svært ved at lave disse udregninger. Jeg har svært ved at fange fysikken og ikke mindst matematikken.

Har du lavet disse el.lign. udregninger før og må jeg muligvis se dem for forhåbentlig at få en bedre forståelse af det. Jeg har ikke kunnet finde lignendde udregninger rundt omkring på internettet.

#6: Lad mig give dig et eksempel. Du har en cirkelformet leder, der bærer strømmen I. Den har radius r, og du vil gerne finde magnetfeltstyrken i midten af denne ring. Til dette formål bruges Biot-Savarts lov, som du selv har skrevet tidligere:

B = (μ₀/4π) ∫ I ds x ^r / r²

Jeg vælger nu at kalde parantesen ude foran integralet for k af notationsårsager (det er pisse besværligt at skrive formler herinde...).

På grund af symmetrien i dit system vil ds, som er et infinitisimalt stykke af ringen rundt langt den, altid stå ortogonal på din enhedsvektor i radiel retning; den jeg har kaldt ^r. På baggrund af dette findes retningen af magnetfeltet i centrum som værende ud af ringen. Lad os kalde denne retning for x. Retningen er da givet ved en enhedsvektor i x-aksens retning: ^x.

Med retningen på plads kan vi nøjes med at regne med størrelser for at finde størrelsen på magnetfeltet i centret. Det dette formål bruges, at:

ds x ^r = ds ^x.

Nu ser integralet således ud:

B = k ∫ I*ds/r²    ^x.

Da strømstyrken er konstant rundt i ringen kan den også sættes udenfor integraltegnet. Efterfølgende integreres blot rundt i kredsen, i det ∫ ds = 2πr, og der kan reduceres for at få det ønskede resultat.

#7 Det hjalp mig helt klart - såfremt jeg har forstået det korrekt. Du har allerede hjulpet mig meget, men jeg vil høre dig, om jeg kan få dig til at kaste et hurtigt blik på de udregninger jeg har lavet for at se, om det er helt hen i hegnet og om du måske kan udfylde nogle af de åbenlyse huller?

Hvis du har tid, så har jeg lagt opgaven op her:

http://dl.dropbox.com/u/3008893/Rapport.pdf

Ved du forresten, hvordan jeg smartest vender mine udregninger til den anden spole? Jeg tænker, at jeg kan argumentere for symmetrien ved at lave de samme udregninger for den anden spole og derefter ligge mine to resultater sammen og så bør det give nul.

Vil det blot være at ændre fortegnet for radiusen, R?