Matematik
Partielle afledede
Givet:
f(x,y,z) = x / 1 + y2 + z2
Bestem samtlige partielle afledede Fx' , Fy', Fz':
Fx'(x,y,z) = 1 / 1 + y2 + z2
Denne forstår jeg godt, men den næste afledede forstår jeg simpelthen ikke?:
Fy´(x,y,z) = - x • 2y / (1+ y2 + z2)2
Forstår simpelthen ikke hvorfor den bliver dette? Jeg ville blot bare se på y også få:
Fy'(x,y,z) = x / 2y + z2
?? Nogle der kan forklare mig dette?
Svar #1
23. november 2010 af goathunter (Slettet)
Det er jo en brøk du skal differentiere, y står i nævneren
Svar #2
23. november 2010 af mathon
fy = -x/(1 + y2 + z2)2 ·d(1 + y2 + z2)dy = -x/(1 + y2 + z2)2 · (0+2y+0) = -2xy/(1 + y2 + z2)2
Svar #3
23. november 2010 af P.L. (Slettet)
Men hvorfor skal jeg så ikke differentiere F'x( (x,y,z) som en brøk? Kan godt være at det er et dumt spg, men bliver nød til at forstå det??
Svar #4
23. november 2010 af P.L. (Slettet)
Okay kan se nu at man skal bruge differentiere den som en brøk, altså bruge produktreglen.
Men så får jeg:
1 • 1+y2+z2 - x • 2y / (1+y2+z2)2
= 1+y2+z2 -2xy /(1+y2+z2)2
Så ville jeg sige:
= -2xy/1+y2+z2
Kan ikke se hvor 1 + y2 + z2 bliver af i tælleren?
Svar #5
23. november 2010 af P.L. (Slettet)
Er der ikke nogle der vil hjælpe mig og måske skære det ud i pap for mig. Jeg vil så gerne forstå det, for nu er jeg stødt på et nyt problem:
f(x,y,z) = x2 • y/z4 hvor jeg skal bestemme de partielle afledede af 1. orden. Jeg kan sagtens de to første, men den sidste hvor jeg igen skal diffe en brøk kan jeg ikke finde ud af.. så det er samme problem som før, og vil forstå det! ;)
f 'z (x,y,z) ville sige at vi skulle bruge produktreglen: f '(x) • g(x) - f(x) • g'(x) / (g(x))2
Så jeg får: 2x • z4 - 2x • y • 4z5 / (z4)2
Men det skal ende med at give: -4•x2•y/z5
Altså hvad gør jeg forkert/har misforstået?? det er helt vild frustrerende ;(
Skriv et svar til: Partielle afledede
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.