Please hjælp :(

 #1 Sæt T=15 det giver en hastighedsændring på -0,513

#2 Løsningen må være -0.0095 T^2-0.228 T+20

Hvordan regner du det første ud :)

den første er rimelig simpel, - idet du bare indsætter T = 15 i diff.ligningen:

dT/dt = -0,019(T +12)
dT/dt = -0,019(15 + 12)
dT/dt = -0,019·27
dT/dt = -0,513

hvilket betyder, at når T = 15^oC i huset, så er hastigheden hvormed temperaturen ændrer sig -0,513^o/time
temperaturen falder (aftager) således i det øjeblik 0,513^oC i timen

Tak, jeg skulle spørg hvordan man kom frem til forskriften :) ?

 den næste:

en lille omskrivning af diff.ligningen

dT/dt = -0,019(T + 12)
dT/dt = -0,019T - 0,228
dT/dt = -0,228 - 0,019T

er en diff. ligning efter modellen y' = b - ay hvor væksthastigheden afhænger lineært af T.

denne type har den fuldtændige løsning:    y = b/a + ce^-at

sætter vi tallene ind, får vi:

T = -0,228/0,019 +ce^-(-0,019t) = -12 + c·e^0,019t

vi mangler så bare lige en oplysning for at kunne bestemme værdien for konstanten c (der er et tal)...hmmmm, hvordan er det nu det er??????

:D hvad for et tal, sorry har ikke styre på differentialligninger :(

20 grader ?

 Aha, ... læser man opgaveteksten med lup fremgår det at til tiden t = 0 (lige før at varmeanlægget gik i stykker, var temperaturen i huset 20^oC), - dermed ved vi at T(0) = 20 hvilket kan indsættes og c bestemmes....

T(t) = -12 + c·e^0,019t
20 = -12 + c·e^0,019·0
32 = c·e⁰
32 = c·1
c = 32

dermed har vi den partikulære løsning (svaret på din opgave):

T(t) = -12 + 32e^0,019t
 

that's it :-)

Mange taak skal du have . Jeg har faktisk to spørgsmål , hvis du har tid..

Hvordan kommer du til 2 trin her :

 dT/dt = -0,019(T + 12)
dT/dt = -0,019T - 0,228
dT/dt = -0,228 - 0,019T

og når man skal bestemme hvor mange timer der går inden temperaturen inde i huset er faldet med 18 grader ?

.

 #9 
dT/dt = -0,019(T + 12)         -0,019 ganges ind i parentesen på BEGGE led
dT/dt = -0,019T - 0,228
dT/dt = -0,228 - 0,019T

det sidste med tiden, der skal gå, før temperaturen er faldet 18^o er det et nyt spørgsmål til opgaven (jeg så den ikke i ovenstående, men okay)

vi startede med 20^o da varmen gik i stykker, når det er faldet 18^o må temperaturen i huset jo være 2^o

sæt ind i forskriften og bestem t

T(t) = -12 + 32e^0,019t

2 =  -12 + 32e^0,019·t

isolér og beregn t :-)

Mange taak for hjælpen. DU SÅ SØØØØD at du gider at hjælpe andre folk, det skal du være glad for :). du gør andre glad :D

Der er vist sket en fortegnsfejl

Mon ikke det skal være T(t) = -12 + 32e^-0,019t

Ellers vil  T (t) være en voksende funktion - og den tid du beregner vil være negativ.

dT/dt =  ( -0,228 )    -    ( 0,019)T

y'       =    ( b )             -        ( a)  *  y

Heraf ses det at a = 0,019 skal indsættes som et positivt tal i løsningsligningen.

Det er måske værd at bemærke, at -12 er den laveste temperatur der kan opnås i huset.

 # 13 Ups, det med fortegnet var vist en smutter :-) tak for det pensionist

 Lige for at slå det helt fast:

vi fandt i #9 at differentialligningen kan omskrives til:   dT/dt = -0,228 - 0,019T

dette er er en diff. ligning efter modellen y' = b - ay
hvor væksthastigheden afhænger lineært af T.

hvor b = -0,228  og a = +0,019 (idet modellen forudsætter positiv værdi for a)

denne type har den fuldtændige løsning: y = b/a + c·e^-at

det var det med fortegnene i modellen for diff.ligningen og i modellen for løsningen, der snød mig.

altså skal det (som pensionist så rigtigt bemærker) se således ud:

T(t) = -0,228/0,019 + c·e^-0,019·t  = -12 + c·e^-0,019·t 

hvilket er den fuldstændige løsning, - den partikulære løsning findes som ovenfor
ved at indsætte oplysningen T(0) = 20 i ligningen og bestemme c (giver stadig 32)