Matematik
Monotoniforhold og monotoniintervaller
Hej
Jeg skal bestemme monotoniforhold og -intervlaller for denne funktion:
f(x) = 1/ln(x)
Jeg forstår ikke hvad forskellen er mellem de to. Dækker de ikke over hinanden?
Men ihvertfald, til at bestemme intervallet:
Vi ved, at funktionen ikke kan antage negative værdier, og at funktionen ikke er defineret for x = 1..jeg ved bare ikke helt hvordan jeg skal bestemme om funktionen er stigende fra 0 til 1 eller faldende og om den er faldende fra 1 til uendelig eller stigende :/. Der er jo heller ikke nogen ekstremumspunkter, da f ' (x) = 0 ikke har nogen løsning
f ' (x) = -(1/x)/(ln(x)-1)^2
Er der nogen der kan hjælpe mig med at finde intervallerne og forklare hvad forskellen mellem forhold og intervaller er?
På forhånd tak
Svar #1
27. november 2010 af Walras
Hvis der ikke er noget stationært punkt, betyder det blot, at funktionen enten er voksende eller aftagende i hele sin definitionsmængde. Indsæt et tal (fra definitionsmængden) i f'(x) og se på fortegnet af resultatet. Er f'(x)>0 er funktionen voksende og f'(x)<0 er funktionen aftagende.
Svar #2
27. november 2010 af pura (Slettet)
Får at:
f er voksende i [0;1]
f er faldende i [1;uendelig]
Er der nogen, der kan komme med noget feedback?
Svar #3
27. november 2010 af Walras
Den ser nu ud til at være aftagende overalt.. Det giver også meget god mening, idet du har en aftagende funktion 1/x og med noget voksende i nævneren ln(x).
Husk, at du skal skrive åbne intervaller, når du har at gøre med uendelig (det er ikke en lov, men folk gør det) og her skal du helt sikkert huske, at 1 ikke er med i intervallet.
Svar #4
28. november 2010 af pura (Slettet)
Dvs.:
f er faldende i [0;1[
og
f er faldende i ]1;uendelig[
Er det rigtigt forstået?
Skriv et svar til: Monotoniforhold og monotoniintervaller
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.