Begyndelsesværdiproblem

Jeg har skrevet følgende i mine noter til en forelæsning, men kan ikke selv se hvordan det går op? Har jeg skrevet noget forkert ned nogle steder, eller er der nogen der kan hjælpe med hvad der sker, der hvor jeg haar skrevet "hvorfor?"?
på forhånd tak :)

B.V.P.: y’(t) = e^(y(t)^2+y(t))
y’’(t) (e^(y(t)^2+y(t)))’ = e^(y(t)^2+y(t)) (2*y(t)*y’(t))
y’(0) = e^(0^2+0) = 1
y’’(t) = e^(0^2+0) * (2*0*1+1) = 1 (hvorfor?)
Dvs. y2(t) = 0 + 1(t – 0) + 1/2 * 1(t – 0)2 = 1/2 t2 + t